求1）刚体绕轴O的转动惯量。.ppt

§7.1　刚体运动的描述 §7.6 刚体的平衡 §7.7 自转与旋进 解法二：取滑轮、物体、地球为系统 据机械能守恒定律： 解法三：据角动量定理： 取滑轮、物体为系统 外力矩恒定！ 一、刚体的平面运动 刚体的平面运动——刚体内所有的点都平行于某一平面而运动. 如车轮滚动等. §7.5 刚体平面运动的动力学 1、刚体的平面运动特点： (1)每一质元轨迹都是一条平面曲线，质心始终落在一个平面上. (2)转轴总是保持平行，并与固定平面垂直. (3)刚体内垂直于固定平面的直线上的各点，运动状况都相同. (4)可用与固定平面平行的平面在刚体内截出一平面图形来代表刚体-----称为参考平面 2、刚体平面平行运动的描述 (1)、基面与基点 基面:选择—个平行于参考平面的平面 基点：在基面上选择一个点 (2) 、刚体平面运动的分解 ——平移和转动 如图，平面S在定系中的运动可由其中的直线AB来代替，而AB的又可看成平动和转动的合成，或者说刚体的平面运动可分解成平动和转动，具体方法有如下两种： 以A为原点建立动坐标系xAy，A为基点。 AB先随动系平移到AB1 ，再绕基点A转 ??1。 以B为原点建立平移动系Bxy，B为基点。AB先随动系平移到BA1，再绕基点B转??2。 则，AB转动的角速度为： 平面图形的角速度和角加速度 则，AB转动的角加速度为： 结论： （1）刚体平面运动可分解为基点（动系原点）的平移运动 （牵连运动）和绕该基点的转动（相对运动）。 （2）将刚体平面运动分解平移和转动时，基点选择不同， 基点的平动轨迹不同，但转动规律与基点选择无关。 （3）平面图形相对于任选基点所建立的平移动系的角速度 就是它的绝对角速度。 3、平面运动的方程 建立坐标系Oxyz，使平面图形在Oxyz面内, z轴与屏幕垂直. 刚体平面运动 = o′点平动 + 绕o′点轴转动 在平面上任取一点o′ ，称为基点，以基点 o′为原点建各坐标轴平行于Oxyz的动坐标系o′ x′y′z′. 4、平面运动的刚体上任意一点的速度 平面上M点相对于Oxyz系的位置矢量 刚体绕过基点的角速度 5、无滑滚动(纯滚动)条件 (1)有滑动滚动和无滑动滚动 有滑滚动——接触面之间有相对滑动的滚动(摩擦力不够大). 无滑滚动——接触面之间无相对滑动的滚动(摩擦力足够 大) 也称纯滚动. 无滑滚动条件: 当边缘上一点P与支承面接触的瞬时， 以圆柱体中心轴线上一点C为基点,则边缘上一点 A x y O C P 速度瞬心 结论 （1）平面运动刚体上各点速度的大小与该点到瞬心的距离成正比，速度的方向垂直于该点到瞬心的连线，指向图形转动的一方。 （2）平面图形的运动可看成绕瞬心的瞬时转动，此时瞬心又称为转动瞬轴。 （3）已知平面图形在某瞬时的瞬心位置和转动角速度，则可以求出平面图形上任一点的速度。 （4）速度瞬心的位置随时间不断变化，在不同瞬时平面图形上有不同的速度瞬心。 。 （5）同一瞬时，速度瞬心的速度为零，但加速度不为零。 补充：速度瞬心法 利用速度瞬心求解平面图形上各点速度的方法称为速度瞬心法。 ◆速度瞬心位置的确定方法 （1）当平面图形沿一固定平面作无滑动的滚动时，图形与固定平面的接触点即为平面图形的速度瞬心。 只滚不滑 （2 ）如果已知平面图形上两点速度的方向，则分别通过这两点作速度的垂线，垂线的交点即为平面图形的瞬心。 （3）如果已知平面图形上A、B两点速度的方向互相平行，且垂直于两点的连线AB，则此平面图形的速度瞬心必在AB线上或其延长线上，具体见下图所示。 C* （4）如果平面图形上两点的速度平行且相等，则速度瞬心在无远处。故图形的角速度?=0，该时刻图形上各点速度相等，平面图形做瞬时平动。 ◆例题 例7.16：椭圆规尺的A端以速度vA沿X轴负向运动，AB=L ?已知，试求B端和中点C的速度及AB的角速度。 ①确定瞬心的位置C。 ②求AB杆绕Cz轴转动角速度。 方法一：用瞬心法求速度。 ③求速度。 注：不能用瞬心法求加速度 ⑵基点法： ①确定B点为基点（运动已知点）。 ②建立坐标oxyz。 ③运用速度合成。 其中： 而： 大小： 二、 刚体平面运动的基本动力学方程 平面运动 = 平动+定轴转动 1.求质心的运动 根据质心运动定律 m — 刚体的质量. — 所有外力的矢量和, 刚体作平面运动，受力必是平面力 直角坐标系中的分量式 2. 刚体绕质心的转动 在质心系中刚体作定轴转动. 选质心坐标系 Cx’y’z’ ,设z’为过质心而垂直于固定平面