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廣義預測性控制設計變數之自我調整 Self-Tuning of Design Variables for Generalized Predictive Control 林　強 國立清華大學工程與系統科學系 莊哲男 國家高速電腦中心 一、摘要 本文介紹三種技術以決定 廣義預測性控制 設計中需用之模式階次及控制加權。此技術為應用模糊邏輯(fuzzy logic)，(genetic algorithm)，與模擬退火(simulated annealing)去最佳化一設計之性能指標(performance index)或目標函數(objective function)。由於模糊邏輯在調整變數數值過程中變動較平滑且收歛快，故適用於即時與線上(on-line)使用。基因演算法與模擬退火則較適合於估計起始之模式階次與控制加權，以及這些數值在小範圍內之最終細微調整。本文中以數個多輸入多輸出系統之數值模擬結果，說明這些技術的應用。 二、簡介 在參考文獻一中使用適應預測性回授控制(adaptive predictive feedback control)，。GPC）的設計變數包括線上鑑別之自我回歸 〔autoregressive exageneous（ARX）〕模式階次與計算控制力(control force)之控制加權(control weighting)。這兩個設計變數必須在線上實現(implementation)前決定。這些數值一般皆由實驗或試誤法取得。因此，需由具經驗之工程師進行調整這些數值的工作，但仍有可能無法達到最佳的性能。 此處發展使用模糊規則線上調整的方法，由一組適當的起始設計變數值開始進行調整，GPC的性能可逐漸改進。此法係收集需要的數據傳送至高層，然後應用模糊規則來調整這些設計變數，重複此步驟直至滿足停止標準，然而此法缺點為無法保證控制器的穩定性。 為保證控制器穩定性，將問題轉化成最佳化問題，首先定義一目標函數，其中包括反應控制器性能的項目與控制器穩定性的處罰(penalty)項，使用基因演算法或模擬退火來執行控制加權和ARX模式階次的最佳值搜尋。兩種方法皆需評估在解答空間(solution space)中的目標函數值，以致在搜尋過程中可能會出現非常差的性能。因此，此法僅適用於控制加權的起始值調整和最終的細微調整。在起始調整時，則作模擬計算， （1） 向量 與 分別由目前與未來之輸出與輸入數據組成。其中從目前的時序k 到一未來之時序k+s-1。 （2） 包含過去的輸入與輸出數據，時序從 k-p 到 k-1 ， （3） 矩陣 為一 Toeplitz 矩陣，由脈衝響應(pulse response)序列組成。矩陣為一長方形係數矩陣，式中之整數 p 為鑑別模式的階次，s 是預測水平。 預測性控制的目標，是要計算控制量 us(k) 使其最小化下列之成本函數（cost function） （4） 式中的是加權的正定(positive-definite)矩陣。取式（4）對 的微分，並代入式（1）可得 （5） 向量 的前 r 個數值，為前 r 個控制輸入，其餘的數值則不使用，在下個時序中再計算新的控制序列。 為了要進行上述的計算，必須先給定在向量 中指定的輸出。如果前 r 列之指定輸出為零，則 （6） 當為零矩陣，因為非極小相系統（non-minimum systems）其矩陣 為秩缺（rank deficient），會造成不穩定之閉迴路系統。因此須仔細調整 的值以保證系統穩定。 模糊邏輯應用 理論上，當 的數值愈小，則導致較大的控制幅度（control magnitude），因此 GPC 的工作性能會愈好。然而控制幅度有其上限，以致性能與空制幅度兩者必須折衷選擇，其中的決定因素即在 。為一單位矩陣（identity matrix）乘以實數 (。 本研究發展模糊邏輯規則以調整此 ( 值以得到適當的性能與控制幅度。讀者欲深入瞭解模糊邏輯可參考文獻二。 控制加權調整 在本研究中，(antecedent part)有兩個輸入，即性能指標(performance index, PI)與控制指標（control index , CI），分別定義如下： （7） （8） 其中 y(k) = 控制中的系統輸出， yop(k) = 無控制下的系統輸出， u(k) = 控制力， uma x= 最大可容許的控制幅度， k = 時序， RMS 意指方均根（root-mean-square）。 圖 1 為語言變數（linguist variables）的歸屬函數，表 1 為規則矩陣。輸出之語言變數,即為本研究中之增殖因數（multiplication