自动控制理论第4章.ppt

引言： ?1：基波角频率 a0：直流分量， an：余弦幅度， bn：正弦幅度， An：谐波幅度， 周期矩形波的分解与合成 ： 矩形波： 周期信号： 当T??，?1?d?， n?1??，故 例如 频谱搬移的实例： 图1 则系统函数定义为 时、频分析对应关系 ： 例 设系统函数 ，输入f( t ) = 2?( t )时，求输出y( t ) 。 解 由卷积定理，因F(ω) = 2 故 所以 不失真传输条件 时域条件： 频域条件： 系统函数： 即： 图1 无失真传输系统 例 可以实现的不失真传输的电路 本例中，设R1 = R2 = 1?，当L = 1H，C = 1F时， 系统无失真。 图2 信号通过理想低通滤波器 理想低通： 图3 图4 当输入为?( t )时，则冲激响应 见图4(a)。 当输入为?( t )时，则阶跃响应（图4(b)） 结论： 对输入信号有延时作用； 对高频的滤波作用； 非因果性（因理想滤波器所致）。 不同截止频率理想低通滤波器的阶跃响应： 图5 图6 实际低通滤波器的输入、输出波形： end 信号的取样 4.7 取样定理及其应用 ? p( t ) , ?T( t ) f( t ) fs( t ) = f( t ) p( t ) 图1 正弦信号取样的示例图： 图2 取样定理 若f( t )为带宽有限的连续信号，其频谱的最高频率为fm，则以取样间隔 对f( t )均匀采样所得的fs( t )将包含原信号f( t )的全部信息。 理想取样的频谱变化： 图3 ，频谱不混叠 ，频谱混叠 信号的恢复： 借助低通滤波器可从Fs( ? )中取出原来的F ( ? ) 。 图4 直流信号： 图4 指数信号： 即： 图5 符号函数的频谱： 图6 符号函数定义为： 则 阶跃信号： 图7 结论： f( t )为实偶函数，F( ? )也为实偶函数； f( t )为奇函数，F( ? )为纯虚函数； f( t )为非奇非偶函数，F( ? )为复函数； 非周期信号的频谱为连续谱； 若信号在时域持续时间有限，则其频谱在频域延续到无限； 信号的能量主要集中在低频分量； 信号的带宽与脉冲宽度成反比，脉冲宽度越窄，其频带越宽。 线性 4.4 傅里叶变换的性质与应用 如符号函数 脉冲展缩与频带变化（尺度变换） 如 a = ?1，则 f(? t ) ? F( ?ω) 时域压缩，频域展宽；时域展宽，频域压缩。 图1 不同脉冲宽度的实例： 图2 信号的延时与相位移动（延时特性） 即信号时延后，其幅度谱不变，各分量相位变化。 因为 故 图3 图4 图5 例 设信号f(t)由三个矩形脉冲组成，其脉冲相邻间隔T与脉宽?之比T/? =3，如图5(a)所示，试求其频谱函数F(?)。 解 该信号为非周期信号。由于 由时移性质，得 信号的调制与频谱搬移（调制定理） 图6 则 图7 图8 时-频对称性： 例如，设有 ，求F(ω )。 因 令? = 4，ω?t， t ?ω ，则 图9 即 说明Sa( ? )函数（时域无限）对应的频谱是门函数（频域有限）。 则 周期信号的傅氏变换 图10 正、余弦信号的频谱： 冲激序列的频谱： 则 图11