第二章 地震作用1-单自由度体系地震作用.ppt

* 线性加速度法 令 §2-6 地震反应谱 概念： 单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（位移、速度和加速度）与体系自振周期的关系曲线。 位移反应谱 Elcentro 1940 （N-S） 地震记录 相对速度反应谱 Elcentro 1940 （N-S） 地震记录 绝对加速度反应谱 Elcentro 1940 （N-S） 地震记录 相对位移反应谱 绝对加速度反应谱 相对速度反应谱 地震反应谱的特点 1.阻尼比对反应谱影响很大 2.对于加速度反应谱，当结构周期小 于某个值时幅值随周期急剧增大， 大于某个值时，快速下降。 3.对于速度反应谱，当结构周期小于某 个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。 4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。 * §2-7 地震作用与作用效应 地震作用为： 最大地震作用为： 最大剪力为： 由 有 * 课堂测试(1) （1）求图示刚架侧移振动的自振频率和周期（横梁刚度无穷大，重量为mg=200kN,g=9.81m/s2,柱EI=5X104kN.m2）； （2）若初始位移为10mm，初始速度为0.1m/s，试求振幅值和t=1s时的位移值； * * 1 θ 提高：例5.求图示结构的自振圆频率（练习题）。 解法1：求 k θ=1/h MBA=kh = MBC k l h m I→∞ EI B A C 1 h 解法2：求 δ * 例6.求图示结构的自振频率(练习题）。 l EI m k 1 k11 k11 k 解：求 k 对于静定结构一般计算柔度系数方便。 如果让振动体系沿振动方向发生单位位移时，所有刚节点 都不能发生转动（如横梁刚度为∞刚架)计算刚度系数方便。 一端铰结的杆的侧移刚度为： 两端刚结的杆的侧移刚度为： * 实验证明，振动中的结构，不仅产生与变形成比例的弹性内力，还产生非弹性的内力，非弹性力起阻尼作用。在不考虑阻尼的情况下所得出的某些结论也反应了结构的振动规律，如： 1、阻尼的存在 忽略阻尼的振动规律 考虑阻尼的振动规律 结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。 简谐荷载作用下有可能出现共振。 自由振动的振幅永不衰减。 自由振动的振幅逐渐衰减。 共振时的振幅趋于无穷大。 共振时的振幅较大但为有限值。 §2-3 阻尼对振动的影响 关于阻尼，有两种定义或理解： 1）使振动衰减的作用； 2）使能量耗散。 * 2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素 1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量； 2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散， 振动波在土壤中传播而耗散能量； 3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。 振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑，由于对非弹性力的描述不同，目前主要有两种阻尼理论： *粘滞阻尼理论——非弹性力与变形速度成正比： *滞变阻尼理论 3、阻尼力的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系： 1）与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。 2）与质点速度平方成正比（如质点在流体中运动受到的阻力）。 3）与质点速度无关（如摩擦力）。 其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。 * m S(t) I(t) P(t) y . . k m P(t) P(t) C 平衡方程 4、阻尼对自由振动的影响 设解为： 特征方程 特征值 一般解 ( 阻尼比） 令 * （1）低阻尼情形 ( ? 1 ) 特征值 一般解 令 由初始条件确定C1和C2； 设 得 * 其中 y t 0 An An+1 衰减周期运动 振幅 * 例6. 对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力20kN时顶部侧移2cm，振动一周T=1.4s后，回摆1.6cm，求大梁的重量W及6周后的振幅。 k 2 k 2 W=mg ? 解：(1)大梁的重量, 由 (2)自振频率 (3)阻尼特性 (4)6周后的振幅 * (2) ? =1 原特征根 于是 ?1,2= -? （重根） 微分方程的解 由初始条件确定C1和C2 设 得 y(t) t 0 临界阻尼Cr 因 (3) ξ1 强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。 m 受迫振动（强迫振动）：结构在动力荷载作用下的振动。 k y(t) y m ky P(t ) m P(t ) P(t ) 弹性力－ky、惯性力 和荷载P(t)之间的平衡方程为: 一、简谐荷载： t m F t D t D q q w q q sin sin sin 2 2 = + - t D y* q sin = m t F y y q w sin 2 = + t y t m F y* st q w q q w q w sin ) 1 ( 1 sin ) 1 ( 2 2 2