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弹簧弹力联系的“两体模型” 动量守恒典型问题 四、弹簧弹力联系的“两体模型” 注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。 1：如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A以速度v0向右运动，则 （1）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能Ep为多大？ （2）若小物体B右侧固定一挡板，在小物体A与弹簧分离前使小物体B与挡板发生无机械能损失的碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体B的速度为多大，方可使弹性势能最大值为2.5Ep？ V0 B A 2：如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求 （1）小物体与平板车间的动摩擦因数； （2）这过程中弹性势能的最大值。 M m v0 子弹打木块模型 动量守恒典型问题 如图所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时木块前进的距离为L，若木块对子弹的阻力f视为恒定，求子弹进入木块深度s 物理过程分析 Sa Sb S a b 解决问题的方法 ★运动学求解 ★图像法求解 ★动量和动能定理求解 ★运动学求解 ★图像法求解 ★动量和动能定理求解 如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠在光滑的水平面上，已知mA＝2kg，mB＝3kg，有一质量m＝100g的子弹以v0＝800m/s的速度水平射入长方体A，经0.01s又射入长方体B，最后停留在B内未穿出。设子弹射入A时所受的摩擦力为3×103N。(1)求子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小。(2)当子弹留在B中时，A和B的速度各为多大?[15] 答案:(1)1.8×103N(2)vA＝6m／s，vB＝22m／s 将质量为 m = 2 kg 的物块,以水平速度 v0 = 5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上 , 小车的质量为M = 8 kg ,物块与小车间的摩擦因数μ = 0.4 ,取 g = 10 m/s2. (1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止? (2)在此过程中小车滑动的距离是多少? (3)整个过程 中有多少机械能转化为内能? v0 解：①物、车系统在水平方向上动量守衡 m v0 = (M+m) v, 得 v=1m/s 对m,运动加速度 a1= μg=4m/s2 运动时间 t = (v - v0)/a = 1s ②对车运动加速度 a2 = μmg/M = 0.5 m/s2 运动位移 s2 = v2/2a2 = 1m ③m的运动位移 s1= (v02 - v2)/2a1= 3m 转化为内能的机械能等于摩擦力的相对位移功即 Q = ?E = Wf = f s相 = μmg(s1-s2)=16J v t v v0 o S车 S物 摩擦力的相对位移功转化为内难 .如图所示，在光滑水平面上静止地放一长L＝10cm、质量M＝50g的金属板，在金属板上有一质量m＝50g的小铅块，铅块与金属板间的摩擦因数μ＝0.03，现让铅块在金属板上从A端以速度v0＝0.40m/s开始运动。 求：(1)铅块从开始运动到脱离金属板所经历的时间。(2)上述过程中摩擦力对铅块所做的功。(3)上述过程中摩擦力对金属板所做的功。说明本题(1)问中摩擦力与相对位移的积等于系统损失的机械能。 答案:(1)(2)－1×10－3J(3)2.5×10－4J 练.如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=500克，mB=300克，有一质量为80克的小铜块C以25米/秒的水平初速开始，在A表面滑动，由于C与A、B间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以2.5米/秒的速度共同前进，求： (a)木块A的最后速度vA (b)C在离开A时速度vC A B C v0 解：画出示意图如图示：对ABC三个物体组成的系统，由动量守恒定律，从开始到最后的整个过程， A B C vBC vA A B C vC′ mC v0 = mA vA + (mB + mC) vBC 80×25 =500× vA + 380×2