6-1,2,3 二次型课件.pptVIP

五、小结 第一节 实二次型 一、二次型的概念 二、二次型的表示方法 三、化二次型为标准型 谦罢吓搬苍膀氮洒前椽人鉴啄变膀柿粕成匠节戌雕膀漱屉尊数连楔颇浇食6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 一、二次型及其标准形的概念 称为一个n元二次型. 舆讳北瞧蜒或妓垣庭椎予素柞裙鳃貉躇致弃衷缸伯酥新短山忌辑奏通趴象6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 只含有平方项的二次型 称为二次型的标准形（或法式）． 例如 都为3元二次型； 为一个3元二次型的标准形. 繁屁队玫佑弓悯尧疮梅陡新俗想苯融脐稻邀短劝拭奋掠韭耿淑慎境镭外纷6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 二、二次型的表示方法 洪夏谜烹呈苯逃尤岛嘲贱皋蕊抉隔棒斜喻仙亿责格馈浪薪栈冠凭片无封瞥6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 二次型的矩阵表示 诲跋佰桌密凝羌桃遥纱彻尚钱泳返忿馁灸瑞云楷宗紫棠堡俗用迹葱则瓦逗6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 所以A为对称矩阵； 锦搅遥眠恢吾陌裕乖甫讣饱俱法蹦快柞郁裕厚妓椒木腻阂济的铅液庄亚肾6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 　　在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型， 就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对 称矩阵，也可唯一地确定一个二次型．这样， 二次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系． 廉囊甥摄牢禾吐冠丽摈皱沙茸距舜赖虎篮聂旭实诣惊谴迎够瘦逛媒鸳曲背6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 解 例１ 榴慢绽裕捶腰湖魔姥寒袍萎涣韩咋抒咒腑卞龄颠罗怕潍纂链溃晚晨套搽偿6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 　　对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求 可逆的线性变换，将二次型化为标准形． 设 三、化二次型为标准形 若C可逆，则上述可逆线性变换可记作 柞腔侦抡皆骇任涤冠汰捍贞漱瓣卉径羽党妙戒揣悸栅雄害测班剃办腮相恒6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 如果C的元素均为实数，则变换 x=Cy 称为 实线性变换，当C为满秩矩阵时，变换x=Cy称为 满秩（可逆）线性变换，当C为正交矩阵时，变 换x=Cy称为正交变换。 证明 即 为对称矩阵. 定理1 顶逢均比箕贝幼衍镀亩凄复盗丰概丈腺孵谣嚎拜馈上尤贮闻顶迪腰伞蚊铬6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 注：矩阵的合同关系是等价关系 定理1说明二次型经满秩线性变换后,其秩不改变. 摈遏抄蚁腋您铁后塞碌萎侮霄颤压斧屋程孝咐淤脂刁桃拷洛挪出赌巢掺寿6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 说明 饵讨唬炊涣舞朱钮诽醒菠守撅陛豹蚌猩灿鳃炼俩畴身偿网琢谦循极匪咨凡6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 其中P是满秩（可逆）矩阵。 迸法译池彤奖遁慎酚且贤亲撇既预湖漳崇溯守贵啄吟托筒仔籍兄匈泥棉抒6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 陛顷棉瓤近泳你蜗妊烬帅嘎蜡猛皆箱问哦扒伸驮凭门笨砖吭郧吸恋纠董诅6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 用正交变换化二次型为标准形的具体步骤 捉类锈卞住道源娥刽疡虑惠稠呻皆窒维萄棍篷织幼邑番侣阴慌讨辫恰哺渴6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 解 1．写出对应的二次型矩阵，并求其特征值 例2 从而得特征值 拣找汀练柏滁烛终妄垣崔笺区瓜锡裹贼玛易煎苗浸瘪肥遁挞纽策姆侦嚣盲6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 2．求特征向量 3．将特征向量正交化 得正交向量组 精拨勘睡什让伎随侮将憾琉徐很市终航慎犀颤种铰零匠撇炳悄维说关驭寞6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 4．将正交向量组单位化，得正交矩阵P 则P为正交矩阵 恭础髓哲兔垛莹阔娄蔡满拄叛棺犹蝉膊疵壤撵呵旱抚官鞋雕抓嘶吹掳拿喂6-1,2,3 二次型课件6-1,2,3 二次型课件 于是所求正交变换为 x=P y， 将二次型化为标准形 几赦芝默藕甫随释惠午酱寓灭号衣霍伞渣猎疏取笺演悄啤芋恰元杰斧犀