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项目七 概率论、数据统计与区间估计 实验3 区间估计 实验目的 掌握利用Mathematica软件求一个正态总体的均值、方差的置信区间的方法;求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的方法. 通过实验加深对统计推断的基本概念的和基本思想的理解. 基本命令 1.调用区间估计软件包的命令Statistics\ConfidenceIntervals.m 用Mathematica作区间估计, 必须先调用相应的软件包. 要输入并执行命令 Statistics` 或 Statistics\ConfidenceIntervals.m 2.求单正态总体求均值的置信区间的命令MeanCi 命令的基本格式为 MeanCI[样本观察值, 选项1, 选项2,…] 其中选项1用于选定置信度, 形式为ConfidenceLevel-,缺省默认值为ConfidenceLeve1 -0.95. 选项2用于说明方差是已知还是未知, 其形式为knownVariance-None或, 缺省默认值为knownVariance-None. 也可以用说明标准差的选项knownStandardDeviation-None或来代替这个选项. 3. 求双正态总体求均值差的置信区间的命令MeanDifferenceCI 命令的基本格式为 MeanDifferenceCI[样本1的观察值, 样本2的观察值,选项1,选项2,选项3,…] 其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明. 选项2用于说明两个总体的方差是已知还是未知, 其形式为knownVariance-或或None, 缺省默认值为knownVariance- None. 选项3用于说明两个总体的方差是否相等, 形式为EqualVariance-False 或True. 缺省默认值为EqualVariance-False, 即默认方差不相等. 4. 求单正态总体方差的置信区间的命令VarianceCI 命令的基本格式为 VarianceCI[样本观察值, 选项] 其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明. 5. 求双正态总体方差比的置信区间的命令VarianceRatioCI 命令的基本格式为 VarianceRatioCI[样本1的观察值,样本2的观察值,选项] 其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明. 6. 当数据为概括数据时求置信区间的命令 (1) 求正态总体方差已知时总体均值的置信区间的命令 NormalCI[样本均值, 样本均值的标准差, 置信度选项] (2) 求正态总体方差未知时总体均值的置信区间的命令 StudentTCI[样本均值, 样本均值的标准差的估计, 自由度, 置信度选项] (3) 求总体方差的置信区间的命令 ChiSquareCI[样本方差, 自由度, 置信度选项] (4) 求方差比的置信区间的命令 FRatioCI[方差比的值, 分子自由度, 分母自由度,置信度选项] 实验举例 单正态总体的均值的置信区间(方差已知情形) 例3.1 (教材 例3.1) 某车间生产滚珠, 从长期实践中知道, 滚珠直径可以认为服从正态分布. 从某天产品中任取6个测得直径如下(单位:mm): 15.6 16.3 15.9 15.8 16.2 16.1 若已知直径的方差是0.06, 试求总体均值的置信度为0.95的置信区间与置信度为0.90的置信区间. 输入 Statistics\ConfidenceIntervals.m data1={15.6,16.3,15.9,15.8,16.2,16.1}; MeanCI[data1,KnownVariance-0.06] (*置信度采取缺省值*) 则输出 {15.7873,16.1793} 即均值的置信度为0.95的置信区间是(15.7063,16.2603). 为求出置信度为0.90的置信区间, 输入 MeanCI[data1,ConfidenceLevel-0.90,KnownVariance-0.06] 则输出 {15.8188,16.1478} 即均值的置信度为0.90的置信区间是(15.7873,16.1793). 比较两个不同置信度所对应的置信区间可以看出置信度越大所作出的置信区间也越大. 例3.2 (教材 例3.2) 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额, 随机访问了100名旅游者, 得知平均消费额元, 根据经验, 已知旅游者消费服从正态分布, 且标准差元, 求该地旅游者平均消费额的置信度为的置信区间. 输入 NormalCI[80,12/25] 输出为 {77.648,82.352} 单正态总体的均值的置信区间(方差未知情形) 例3.3 (教材 例3.3) 有一大批袋装糖果, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(以克计)如下: 50