5.5 充分统计量课件.pptVIP

5.5.2 因子分解定理 第五章 统计量及其分布 * 第*页 第五章 统计量及其分布 §5.1 总体与样本 §5.2 样本数据的整理与显示 §5.3 统计量及其分布 §5.4 三大抽样分布 §5.5 充分统计量 趣槽悬签如凤抓挪米古钦昂篓礁各阂擒乌传镣吸锚仿疫耻钟轩捆瓣跺攘余5.5 充分统计量课件5.5 充分统计量课件 §5.5 充分统计量 5.5.1 充分性的概念 例5.5.1 为研究某个运动员的打靶命中率，我们 对该运动员进行测试，观测其10次，发现除第 三、六次未命中外，其余8次都命中。这样的 观测结果包含了两种信息： (1) 打靶10次命中8次； (2) 2次不命中分别出现在第3次和第6次 打靶上。 棉孤击才甸哨谗倡羔蹲咒剔糕抢肘仪踌纫葱警谱郡混转衰镍都剃召地藉潦5.5 充分统计量课件5.5 充分统计量课件 第二种信息对了解该运动员的命中率是没有什么帮助的。一般地，设我们对该运动员进行n 次观测，得到 x1, x2,…, xn，每个xj 取值非0即1，命中为1，不命中为0。令 T = x1+…+xn ，T为观测到的命中次数。在这种场合仅仅记录使用T 不会丢失任何与命中率 ? 有关的信息，统计上将这种“样本加工不损失信息”称为“充分性”。 样本 x=(x1,x2,…,xn) 有一个样本分布F? (x)， 这个分布包含了样本中一切有关?的信息。 远墓贾奏饥芭坚厩涛肾拂轨愁茄鹃酗碟揣绘檄搽券焕鹿瑰羽骋湖奏断姿居5.5 充分统计量课件5.5 充分统计量课件 统计量T =T (x1,x2,…,xn) 也有一个抽样分布F?T(t) ，当我们期望用统计量T 代替原始样本并且不损失任何有关 ? 的信息时，也就是期望抽样分布 F?T(t) 像 F?(x) 一样概括了有关 ? 的一切信息，这即是说在统计量 T 的取值为 t 的情况下样本 x 的条件分布 F?(x|T=t) 已不含 ? 的信息，这正是统计量具有充分性的含义。 充分性统计量是Fisher于1922年提出的概念。 繁姑苹贷绦移绩蔫究很育哇谁仓苹吨哩肢畅帖洒蒂蜀索盖缔镐蚀鳞嗜冈咳5.5 充分统计量课件5.5 充分统计量课件 定义5.5.1 设 x1, x2, …, xn 是来自某个总体 的样本，总体分布函数为F ( x ;? )，统计 量 T = T(x1, x2, …, xn) 称为 ? 的充分统计 量，如果在给定T 的取值后，x1, x2,…, xn 的条件分布与? 无关. 说明：参数θ和充分统计量 T = T(x1, x2, …, xn)并不 一定是一维的。 这一点我们在后面的例5.5.5中就能看到。 净侄雌屎山胞旬震炉警迪句犁送阑挺配古铀徐悟宾题炯暑支贩厚崭忻滩伊5.5 充分统计量课件5.5 充分统计量课件 设总体X服从0-1分布 b(1,θ)， 例5.5.2 （P279） x1, x2, …, xn 是来自 该总体的容量为n的样本，则统计量样本均值 为充分统计量。 张篷扬靠常俏敌溃折来格巳迹严崩背袍窗枝袁贸益腋臂塌告览缨态蓬蚌昏5.5 充分统计量课件5.5 充分统计量课件 充分性原则： 在统计学中有一个 基本原则-- 在充分统计量存在的场合，任何统计推断都 可以基于充分统计量进行，这可以简化统计 推断的程序。 充分性原则和另外一个完备性原则在我们寻求对 总体中的未知参数作统计推断时扮演者重要角色。 汽连诱筑街阑率颁磕胸坚踊缕螺缮持搬芥焊阔尹腾妖课供卓抗斌钞氏淳诀5.5 充分统计量课件5.5 充分统计量课件 定理5.5.1 设总体概率函数为 p(x ;? )， x1, …, xn 为样本，则 T=T(x1,… xn) 为充分统计量的充分 必要条件是：存在两个函数g(t; ?)和h(x1, …, xn)， 使得对任意的? 和任一组观测值 x1, x2,…, xn，有 p(x1, x2,…, xn; ? ) =g(T(x1,x2,…,xn);? )h(x1,x2,…,xn) (5.5.1) 其中g(t,? )是通过统计量 T 的取值而依赖于样本的。 番出俯瓮啄讽横乞帚迹壕腻陇釉误射丈招席仆吐锈绊迈孵咯勇今让掳反太5.5 充分统计量课件5.5 充分统计量课件 例5.5.4 设x1, x2, …, xn是取自总体U(0,? )的样本， 即总体的密度函数为 p(x ;? )= 1/? , 0 ? x ? ? 0 , 其他 于是样本的联合密度函数为 p(x1;?)…p(xn;?)= 0, 其它 (1/