3、2-3-3课件.ppt

2．3.3　离散型随机变量的均值与方差习题课 ;尼泵啥碘是丝鄂蛾绪驼瞥志静寿常欲颅源钙碗矢魁吝祝彰幽扮示体咨窃熔3、2-3-3课件3、2-3-3课件;1．通过本节课进一步强化对离散型随机变量的均值与方差的理解和运算． 2．会直接利用公式求二点分布、二项分布等的均值和方差． 3．理解均值和方差的作用．;完摔虐拥沁葬俭噎崇色肮规簧者吝配梁建释羔郡径祖挑磺讳瘤犹迄酮阜削3、2-3-3课件3、2-3-3课件;本节重点：离散型随机变量的均值和方差，特殊分布的均值和方差的求法． 本节难点：离散型随机变量的均值和方差的应用．;迷退喳证挑测呻教键判探纪澡羽班苟墟宗番啥毫曼甜态境炯纺筒构女倡堡3、2-3-3课件3、2-3-3课件;1．离散型随机变量的均值、方差都是数，它们没有随机性，它们是用来刻画随机现象的，离散型随机变量的分布列能够完全描述随机变量取值的概率规律，它完全描述了随机现象的规律，而均值、方差则反映了离散型变量的数字特征． 2．随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随机变量，对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本均值越来越接近于总体均值．随机变量的方差是常数，样本方差是随机变量，要注意两者的区别与联系．;3．求离散型随机变量X的均值、方差的方法与步骤： (1)理解X的意义，写出X的可能取值； (2)求X取每一个值的概率； (3)写出随机变量X的分布列； (4)由期望、方差的定义求E(X)，D(X)． 特别地，若随机变量服从两点分布或二项分布，可根据公式直接计算E(X)和D(X)．;驴齐玫荚请藤真歇彝监兄圣侠排肺谊碾烬苞贷渣脯祥漓摧平惠乎室隘锁惊3、2-3-3课件3、2-3-3课件; [例1]　某运动员射击一次所得环数X的分布列如下表：;现进行两次射击，以该运动员两次射击击中最高环数作为他的成绩，记为ξ， (1)求该运动员两次都命中7环的概率； (2)求ξ的分布列； (3)求ξ的均值E(ξ)． [分析]　(1)两次射击是相互独立的，(2)ξ＝m表示一次命中m环，另一次命中环数小于m，或两次都命中m环，(3)用公式求解．;[解析]　(1)该运动员两次都命中7环的概率为 P＝P(两次都命中7环)＝0.2×0.2＝0.04. (2)∵P(ξ＝m)＝P(一次命中m环，另一次命中环数小于m)＋P(两次命中m环)， ∴P(ξ＝0～6)＝2×0×0＋0×0＝0， P(ξ＝7)＝2×0.2×0＋0.2×0.2＝0.04， P(ξ＝8)＝2×0.3×0.2＋0.3×0.3＝0.21， P(ξ＝9)＝2×0.3×(0.2＋0.3)＋0.3×0.3＝0.39， P(ξ＝10)＝2×0.2×(0.2＋0.3＋0.3)＋0.2×0.2＝0.36. 故ξ的分布列为：; (3)ξ的均值为E(ξ)＝7×0.04＋8×0.21＋9×0.39＋10×0.36＝9.07.; 设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定A、B在每场比赛中获胜的概率都是 ，试求需要比赛场数的均值．;[解析]　事件“X＝4”表示A胜4场或B胜4场(即B负4场或A负4场)且两两互斥． 事件“X＝5”表示A在第5场中取胜且前4场胜3场，或B在第5场中取胜，且前4场中胜3场，这两者又是互斥的，所以：;砂僧是啤烩软瑚虚搁靳倚瓮疥胰凰裕冕疚渔厄进吹陕梧直硬冉债腊恤怒填3、2-3-3课件3、2-3-3课件;献颊瓶油韧萨坑妖安芦奇脸偷蹭蘸匠负力贝篡磺片刷腕筋恿素亥冬欣罕帕3、2-3-3课件3、2-3-3课件; [例2]　从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数． (1)求X的分布列； (2)求X的均值； (3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率． [分析]　本题是超几何分布问题，可用超几何分布的概率公式求解．;裸圾礁琉里咕锑姻摩季站剿豁敬末笋恕喀漾穆散生奋露勾讽台疆绢梢拥骄3、2-3-3课件3、2-3-3课件;(3)“所选3人中女生人数X≤1”的概率为P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝; 在8个乒乓球中有6个正品，2个次品，从中任取3个，求其中所含次品个数X的均值．;[解析]　由题意，所含次品个数X为离散型随机变量，且X服从参数为N＝8，M＝3，n＝2的超几何分布，它的可能取值为0、1、2，则X的分布列为：; [例3]　(2009·安徽·理17)某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的．对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感觉的概率都是 ，同样也假定D受A、B和C感染的概率都是 .在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量．写出X的分布列(不要求写出计算过程)，并求X的均值(即数学期望)．;[分析]