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3.3 二阶系统的时域分析;特征根：;2. 二阶系统的单位阶跃响应;对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为;包络线：;s平面;2.2 临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应;临界阻尼响应;2.3 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应;过阻尼响应:;2.4 负阻尼情况（x0）; 二阶系统的单位阶跃响应曲线; 在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比 ? 是二阶系统的重要参量。当? = 0时，系统不能正常工作，而在? = 1时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况（ ）是最有实际意义的。 ;3 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标的计算;若ζ不变，则β角不变， ωn越大，系统的响应就越迅速。; ζ一定，即β一定，ωn ↑→ tp↓，响应速度越快；; 二阶系统的最大超调量σp 仅与阻尼比有关, ζ越大, σp越小,系 统平稳性越好；通常取ζ =0.4~0.8 ，响应的σp=25.4%~1.5%。;(4)调节时间ts;s平面;3.2 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应小结;4 欠阻尼二阶系统单位斜坡响应;二阶系统的阶跃响应小结 ; （3）调节时间与系统阻尼比和自然振荡角频率这两个特征参数的乘积成反比。在阻尼比x 一定时，可以通过改变自然振荡角频率wn来改变暂态响应的持续时间。wn越大，系统的调节时间越短。 （4）为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应在0.4～0.8之间，这时阶跃响应的超调量将在1.5%～25%之间。;有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中Kk = 4，当输入为单位阶跃，求该系统的（1）超调量和调节时间；（2）如果要求 ，应怎样改变系统参数 Kk 值。（3）当输入为单位斜坡，求该系统的稳态误差。;;（1）超调量 调节时间 ;（3）当输入为单位斜坡，求该系统的稳态误差:;5. 改善二阶系统响应特性的措施;5.3 减小二阶系统超调的思路 [0,t1] 减小正向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。 [t1,t2] 加大反向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。 [t2,t3]减小反向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。 [t3,t4] 加大正向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。 即在[0,t2] 内附加一个负信号，在[t2,t4]内附加一个正信号。减去输出的微分或加上误差的微分都具有这种效果。;(2) 输出量的速度反馈控制;5.4.1 误差的比例+微分控制;比例-微分改善系统特性示意图;具有零点的二阶系统分析;具有零点的二阶系统 的单位阶跃响应为：;由上图可看出： 使得 比 响应迅速且有较大超调量。;比例-微分控制不改变系统的自然频率，但增大了系统的阻尼比。 适当选择开环增益和微分时间常数，既可减小系统斜坡输入时的稳态误差，又可使系统具有满意的阶跃响应性能。;s1;5.4.2 输出量的速度反馈控制;☉测速反馈可以增加阻尼比，但不影响系统的自然频率； ☉测速反馈不增加系统的零点，对系统性能改善的程度与 比 例-微分控制是不同的； ☉测速反馈会降低系统原来的开环增益，但通过增益补偿， 可不影响原系统的稳态误差。;解：①;解：系统的闭环传递函数为;这时的瞬态性能指标为：;5.4.3 比例+微分控制与速度反馈控制的关系;比例-微分控制与测速反馈控制的比较;希哎烬晓架英脯佯派松饥雹顾崩抽胸簇鹿摸栋溉橱扭祥秆篆窄灵座序质杂3.3-2节课件3.3-2节课件