静力学-4D.pptVIP

* 从做功的角度研究质点系的平衡问题 虚位移原理 虚位移原理：具有双面、完整、 定常、理想约束的静止的质点系， 在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。 * 关于虚位移 虚位移是假想的位移； 虚位移是微小位移； 虚位移不惟一； 应将虚位移与实位移区别开来； 定常约束下，刚体上任意两点的虚位移关系等同于速度关系。 * 虚位移与实位移的区别 实位移取决于系统的受力, 而虚位移与受力无关,是个几何概念; 实位移有具体的量度, 是有限值, 而虚位移没有具体的值,与数学中的无穷小相似,只是一个概念. * 关于虚位移原理 虚位移原理是一指导性的方法； 应用虚位移原理时，可以取一特定的虚位移列写方程； 应用虚位移原理列写出的平衡方程的个数取决于系统的自由度； 应用虚位移原理时常须补充虚位移的关系方程。 * 例：已知 OA=L，求系统在图示位置平衡时，力偶矩M与力F的关系。 A B O 基本步骤： 确定系统是否满足原理的应用条件 分析主动力作用点的虚位移 求主动力的虚功之和 * A B O * 例：结构及其受力如图所示，求A端的约束力偶。 A B C D D * 例：结构及其受力如图所示，求A端的约束力偶。 A B C D D 解： 将固定端A变成固定铰链 将约束力偶变为主动力偶 给出虚位移（如图所示） 确定虚位移的关系 * 例: 求图示结构中, 求各杆的内力. 已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L 解: 1 求杆3内力 解除杆3, 代之 以杆3内力: 2 取虚位移 G H A B C D E 1 A B C D E 1 从运动学可分析出: * A B C D E 1 3 虚位移关系: 4 由虚位移原理, 有: 代入虚位移关系, 可得: 6 分别取节点G和H, 可求得其他各杆内力. * 例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F 作用在BC杆的中点， 求 A端的约束力 A B C * 解：1、研究整体，解除A端约束, 代之以约束力. A B C a a 3、取虚位移: 可得: 2、这是一个三自由度系统, 取A点的位置坐标和AB杆的 转角 为广义坐标. 即整个系统向右刚性平移, 由虚位移原理, 有: * 4、取虚位移: 可得: A B C a a 由虚位移原理, 有: 从运动学可分析出: * 5、取虚位移: 可得: 由虚位移原理, 有: B C a A a 有虚位移关系: 两杆转角相等, 转向相反. * 题3-38：图示桁架中，ABCDEG为正八角形的一半，AD、AE、GC、GB各杆相交但不连接，求杆BC的内力。 解法一： 假设各杆均受压。取三角形BCG为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 取节点D为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： (受压) * 其中： 解以上两个方程可得： (受压) * 解法二： 1. 截断杆BC，代之以内力。 2. 设定虚位移。 由投影定理或瞬心法： 3. 虚位移关系： 4. 虚位移原理： (受压) * 题3-12：证明：不论力 F 的位置如何，杆AC总是受到大小 等于F的压力。 * 题3-12：求杆AC的内力。 解: 一、解除AC杆, 代之以杆内力; 二、设AB杆有一向下虚位移?y： 三、则由虚位移原理： * 例： 四根杆件用铰链连接如图所示，在水平杆AB上作用有一 力偶矩为M的力偶，则系统平衡时，铅垂杆AC的内力 F=_______________ (拉力为正)。 * 例：三杆等长L, 求平衡时绳索的张力 F =___________. * 例：细直杆的A端在半圆轨中，各接触点均光滑，杆长 L，半圆的直径为 R，求平衡时的角度 ?。 由正弦定理： * 7. 以下两图所示系统均在铅垂面内, 均质杆AB、BC和均质圆盘C用 光滑圆柱铰链连接. 杆的质量均为m. 圆盘质量为2m, 半径为R, 与地面接触点对地面始终无相对滑动, 不计滚阻力偶; 杆AB铅垂, 长为3R ; 杆BC与水平线的夹角为θ. (1) 如左图所示, 杆AB上作用有一力偶,力偶矩大小为2M, 若系统在图示位置保持平衡,求作用在圆心C上水平力F 的大小. 答: F=___________ (2) 如左图所示, 若此时杆AB的角速度为ω, 求整个系统的动量 p 的大小. 答: p=_________