微积分3-2-3反函数的导数.ppt

第二节 求导法则 第三章 三、反函数的求导法则 二、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则 三、反函数的求导法则 定理2. y 的某邻域内严格单调可导, 证: 在 x 处给增量 由反函数的单调性知 且由反函数的连续性知 因此 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 例1. 求反三角函数及指数函数的导数. 解: 1) 设 则 类似可求得 利用 , 则 2) 设 则 小结: 例2 解: = = = 四、初等函数的求导问题 1. 常数和基本初等函数的导数 (教材P81) 2. 有限次四则运算的求导法则 3. 复合函数求导法则 4. 反函数求导法则 （注意成立条件） 说明: 最基本的公式: 5. 初等函数在定义区间内可导, 且导数仍为初等函数． 例. 设 解: 求 7. 对数求导法则 上式两端对x求导数，得 注意：左端y 是 x的函数 例. 设 (2)由多个因子的积、商、乘方、开方而成的函数的求导 解: 求 对上式两端取自然对数，得 上式两端对x求导数，得 这种求导方法称为对数求导法，对某些由乘、除表达的函数，可先对表达式两边取对数，简化求导过程。它也适用于幂指函数. （对有加减的时候慎用） 例14. 求 解: 内容小结 求导公式及求导法则 (见 P81) 注意: 1) 2) 搞清复合函数结构 , 由外向内逐层求导 . 1. 思考与练习 对吗? 作业:P85 第4题(1)(3)(5)(7)(9)(12) 第6题；第7题(2) 2. 设 其中 在 因 故 正确解法: 时, 下列做法是否正确? 在求 处连续, 但在a处不 一定可导 3. 求下列函数的导数 解: (1) (2) 或 4. 设 求 解: 方法1 利用导数定义. 方法2 利用求导公式. 关键: 搞清复合函数结构,由外向内逐层求导 例15. 设 解: 求 例16. 求 解: 关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导