01 离散数学 第一章 数理逻辑课件.pptVIP

;逻辑学（ logic ） 是一门研究思维形式及思维规律的科学。 数理逻辑（mathematical logic) 是用数学的方法来研究人类推理过程的一门数学学科。; 第 一 章 命题逻辑 ; 1-1 命题及其表示法;第一章 命题演算及其形式系统; 通常把不含有逻辑联结词的命题 称为原子命题或原子（atoms） （自然语言中的单句,P-2的(1)、(2)、(4)） ;命题的符号化（标示符）： 可以用以下两种形式将命题符号化： ?.用（带下标的）大写字母； 例如：P：今天下雨。 ?.用数字。 例如：[12]：今天下雨。 上例中的“P”和“[12]”称为命题标示符。;命题变元（proposition variable） 是以“真、假”或“1，0”为取值范围的变元，它未指出符号所表示的具体命题，可以代表任意命题 。; 对任意给定的命题变元p1,…,pn的一种取值 状况，称为指派或赋值（assignments） ， 用字母?，?等表示 ;1-2 联结词;(1)否定（negation ） 定义1-2.1 设P为一命题，P的否定是一个新命题，记作“┐P”。若P为T， ┐P为F；若P为F， ┐P为T。联结词“ ┐ ”表示自然语言中的“并非”（not ）。 ;（2）合取（ conjunction ） 定义1-2.2 两个命题P和Q的合取是一个复合命题，记作P∧Q。当且仅当P、Q同时为T时， P∧Q 为T，其他情况下， P∧Q的真值都是F。合取联结词 “∧”表示自然语言中的 “并且”（and ）。 ;（3）析取词（disjunction） 定义1-2.3 两个命题P和Q的析取是一个复合命题，记作P ∨ Q。当且仅当P、Q同时为F时， P ∨ Q 为F，其他情况下， P ∨ Q的真值都是T。析取联结词 “∨ ”表示自然语言中的 “ 或”（or ）。 ;（4）条件词（implication) 定义1-2.4 给定两个命题P和Q，其条件命题是一个复合命题，记作P → Q。当且仅当P的真值为T，Q的真值为F时， P → Q 的真值为F，其他情况下， P → Q的真值都是T。条件联结词 “→ ”表示自然语言中的 “如果…，那么…” （if…then…）。 ;（5）双条件(two-way-implication) 定义1-2.5 给定两个命题P和Q，其复合命题P ? Q称作双条件命题。当P和Q的真值相同时， P ? Q 的真值为T，否则， P ? Q的真值都是F。双条件联结词 “? ”表示自然语言中的“当且仅当”（if and only if）。 ; 定义1-3.1 以下四条款规定了命题公式（proposition formula） 的意义： ;;自然语言的语句用Wff 形式化 主要是以下几个方面： ;1-4 真值表与等价公式; 常用的等价等值式 E1 ┐┐A?A 双重否定律 E2 A∨A?A 幂等律 E3 A∧A?A 幂等律 E4 A∨B?B∨A 交换律 E5 A∧B?B∧A 交换律 E6 (A∨B)∨C?A∨(B∨C) 结合律 E7 (A∧B)∧C?A∧(B∧C) 结合律 E8 A∧(B∨C) ? (A∧B)∨(A∧C) 分配律 E9 A∨(B∧C) ? (A∨B)∧(A∨C) 分配律 E10 ┐(A∨B) ?┐A∧┐B 德摩根律 E11 ┐(A∧B) ?┐A∨┐B 德摩根律 E12 A∨(A∧B) ?A 吸收律 E13 A∧(A∨B) ?A 吸收律;E14 A→B?┐A∨B E15 A?