晶体的对称性一对称性的概念二晶体中允许的对称操作三晶体.PDF

1.2 晶体的对称性 一. 对称性的概念 二. 晶体中允许的对称操作 三. 晶体宏观对称性的表述：点群 四. 七个晶系和14种晶体点阵 五. 晶体的微观对称性：空间群 六. 二维情形 七. 点群对称性和晶体的物理性质 参考：黄昆 书 1.5－1.7 节 阎守胜书 2.2 节 一.对称性的概念： 一个物体（或图形）具有对称性，是指该物 体（或图形）是由两个或两个以上的部分组成， 经过一定的空间操作（线性变换），各部分调换 位置之后整个物体（或图形）保持不变的性质。 对称操作：维持整个物体不变而进行的操作称作对 称操作。即：操作前后物体任意两点间的距离保持 不变的操作。 点对称操作：在对称操作过程中至少有一点保持不动 的操作。有限大小的物体，只能有点对称操作。 对称元素：对称操作过程中保持不变的几何要素： 点，反演中心；线，旋转轴；面，反映面等。 一些图形的对称操作： ● ● 如何科学地概括和区别四种图形的对称性？ 从旋转来看，圆形对绕中心的任何旋转都是不变的；正方形  3 只能旋转 ,, 才保持不变；后2个图形只有 2 的旋转。 2 2 圆形的任一直径都是对称线；正方形只有4条连线是对称线； 等腰梯形只有两底中心连线是对称线。 以上，考察在一定几何变换之下物体的不变性，使 用的几何变换（旋转和反射）都是正交变换——保持 两点距离不变的变换： x a a a x    11 12 13        数学上可以写作： y a21 a22 a23 y           z a a a z    31 32 33   a11 a12 a13  其中 A 为正交矩阵    ij Ai j a21 a22 a23    a a a  31 32 33  从解析几何知道，符合正交 变换的是：绕固定轴的转动 cos sin 0 