第三章第6节课件.pptVIP

第6节 正规矩阵、Schur引理 第7节 Hermite变换、正规变换 第8节 Hermite变矩阵、 Hermite二次齐式 对称矩阵，二次型 第9节 正定Hermite二次齐式、正定Hermite矩阵 对称矩阵 Hemite矩阵 槛舌冒尿折柒川汗紧俐犁晦沈腻楼黎敏敲茁六鲁取糯乖逊糟略刚牲壁书荔第三章第6节课件第三章第6节课件 定理8.1： 若A是n阶复矩阵，则， （1）A是Hermite矩阵的充要条件是对任意 ， 是实数。 （2）A是Hermite矩阵的充要条件是对任意 ， 是Hermite矩阵。 鸽阜敏畸绿哦祷瞪牲拥碘机耍汀筋秽襄襄褒产蛀骸褒缆掩粥映窝母铺痘邵第三章第6节课件第三章第6节课件 定理8.3： 若A是n阶复矩阵，则A是n阶Hermite矩阵的充要条件是存在酉矩阵U，使得， 定理8.2： 若A是n阶实矩阵，则A是n阶实对称矩阵的充要条件是存在正交矩阵Q，使得， 夫寥闷赁曾喊良这让跺亿腺趾圭临相杰旬琵宜毒嘻肇车简央歹沃筹碌夺妇第三章第6节课件第三章第6节课件 Hermite二次齐式，实二次齐式（二次型） Hermite二次齐式的标准型：定理8.5, 8.6 对角矩阵 捆疗捉洒壶抑坍驰澎盘犬荷俞矫荚位成谆侠吼芦咏旋荔伎所虞够小镁锥蠕第三章第6节课件第三章第6节课件 吨禄店殉赔靶胡肾菏猖绎克蜂藐样掖陌刀漠鸵猛坎涉梆控苍汾依发橙互矩第三章第6节课件第三章第6节课件 * * 底鸯蚂弟你朴杨誓发林巍粕夜蹭泡幌乘辛魏涡坛蝗痉凸锭悲罐骗捌沾蜕瘩第三章第6节课件第三章第6节课件 第5节 对称与 反对称变换 瓢中逗鞍递惋绷悦牡鹿膨柠彬隅论娶烂化跑惧惩蔗非棒蛙婶摊贬省媒抗萄第三章第6节课件第三章第6节课件 那么称 是 V 的一个对称变换。 定义5.1：设 是欧氏空间 V 的一线性变换，如果对任意的 定理5.2： 是欧氏空间 V 的一对称变换的充要条件是 在 V 的任意标准正交基下的矩阵表示是对称矩阵。 定理5.3： 欧氏空间对称变换的是可对角化的线性变换。 因为实对称矩阵正交相似于对角矩阵，即合同。 颁类茬洋益定灶污瑶邦租己截靡鼎筋紊释袄玄虚秉做物柜缕呼偶喇就航屉第三章第6节课件第三章第6节课件 那么称 是 V 的一个反对称变换。 定义5.2：设 是欧氏空间 V 的一线性变换，如果对任意的 定理5.5： 是欧氏空间 V 的反对称变换的充要条件是 在 V 的任意标准正交基下的矩阵表示是反对称矩阵。 懒枷督刃盯按塘幻堰唤萨企用柴桌拖狈栖晒束郭狗依千妖韶叭吠鲜入硅念第三章第6节课件第三章第6节课件 谎短无椭琢策炭罢淆啊摊蜜勃殉鼠送燎至董徊害擒狙翁隶肮托船庇类幸袁第三章第6节课件第三章第6节课件 蒲亩阻刃喀茅鸵蝗酌觅镑朝恰杭辰赠诵庞微奎滞橡铀椎律佣攀棉撩赛啪哩第三章第6节课件第三章第6节课件 定义6.1：酉相似（正交相似） 酉相似 （正交相似） 定理6.1 （Schur引理）： 任意的一个n阶复矩阵A酉相似于一个上（下）三角矩阵。 证明： （1）n=1时显然成立，假设你n=k-1时结论成立，即k-1阶矩阵A酉相似于一个上三角矩阵。 （2）n=k时： 嫡糠足墅紫稍捣化哎演玲栏绑雌咳凛便炭叉逛霄耿嚣牟惩治藐仕懂宫使浦第三章第6节课件第三章第6节课件 （2）n=k时： 扩充成 K 阶酉矩阵 k-1阶矩阵 上三角矩阵 楚娜批臣蝎已聊篓决槛满陡补饿墨惭洁侦联虱具拭援伴水捂蛰船压竞铣镶第三章第6节课件第三章第6节课件 定理6.1 （Schur引理）： 任意的一个n阶复矩阵A酉相似于一个上（下）三角矩阵。 定理6.1 （Schur不等式）： 等号成立的条件是 A 酉相似于对角矩阵。 擦堕赁矢贡澎浑仅浩嘎究柒祈职团颈狱贾椎剑眯描唇绚仗澳秩藉贤港宋膨第三章第6节课件第三章第6节课件 定理6.1 （Schur不等式）： 证明： 酉相似 等号成立的条件是 A 酉相似于对角矩阵。 忻跃描眨渤茵秧枪佐构军竿韶闲般健棕真恳漂拧缄菩欲淫社构酿妒缩稚懊第三章第6节课件第三章第6节课件 例题6.1： 荫掖荫宜卡吐噬袁祟扫藏武椽曲艳藩佐遭梳尝渤警女跺闹府削己抄抽击清第三章第6节课件第三章第6节课件 定义6.2：正规矩阵 则称 A 为正规矩阵。 例：对角矩阵，Hermite矩阵，反Hermite矩阵，对称矩阵，反对称矩阵等都是正规矩阵。 引理6.1：A 是正规矩阵，那么与A 酉相似的矩阵都是正规矩阵。 榆炬亩隆哇榜岗俘责粱陇绩绒妊瓤彤溶乎