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在实践活动中感受数学思想方法魅力【设计理念】 数学学习的过程其实就是一个不断解决数学问题的过程。但是学生面对的问题有可能是一个简单的问题，也有可能是一个复杂的问题，表面积的变化就是一个复杂的问题——引起表面积变化的因素很多。遇到复杂的问题应该怎么办？我希望通过这节课的学习能给学生带来有益的启发。著名数学家波利亚曾经说过：“如果你不能解决所提出的问题，环视一下四周，找一个适宜的有关问题，辅助问题可能提供方法论的帮助。它可能提示解的方法、解的轮廓，或是提示我们应从哪一个方向着手工作。”在这节实践活动中，学生开场即遇到一个困难的题目，通过自主互助，相互启发，感受到这样的复杂问题可以合理转化为一个简单的问题，由此开始了实践探究，之后得到了解决问题的规律或者方法，再运用到解决复杂的问题过程中，最后攻克难关，解决难题。这其中渗透了重要的数学思想方法——转化，也运用到科学研究的方法——不完全归纳，在学习过程中学生接受了一次数学思想的洗礼。如果知识的学习是一个载体，那么方法的习得则为其提供了无穷的动力，可以让小小的数学之舟航行得更远。 围绕着“表面积的变化”这一主题，学生通过三次主题操作（拼正方体——拼长方体——拼火柴盒），找出了影响表面积变化的因素，每次操作活动有明确的指向性，重在解决一个问题。在新课程标准的修订稿中，将“双基”变为了“四基”，增加了基本数学思想和基本活动经验，在本次实践活动中，特别关注到学生的科学研究方法的指导，让学生感受到遇到一个复杂问题，循着 这一基本方法来解决问题，让学生感受到科学研究方法的魅力，积累解决复杂问题的经验。 【教学目标】 【教学过程与意图】 一、明确概念，创设困境，激发问题意识 1.出示1个棱长是1的小正方体，思考：表面积和体积分别是多少？ 2.出示10个这样的正方体排成一排，思考：这个长方体和原来的10个小正方体相比，什么没变？什么变了？ 3.思考：如果20个、30个……小正方体排成一排，体积和原来相比是否改变？表面积是否改变？ 4.揭示课题：表面积的变化。 【数学问题解决具有明确的目标指向性，目标是问题解决者主观经验的知觉，它既是问题解决的出发点，也是问题解决的归宿。在本次实践活动中，目标是研究表面积的变化，但是在学生初次接触正方体拼搭问题时，同样也会关注到体积的问题。上课伊始，就将表面积和体积同时提出，并明确研究的问题——表面积的变化，有利于学生开展有目标的学习活动，避免其他因素的干扰。】 二、化繁为简，找出规律，化解疑难问题 1.确定方法：研究10个小正方体拼成一排，表面积的变化情况，这个问题感觉怎么样？遇到这么复杂的问题怎么办呢？ 小结：可以先研究几个小正方体排成一排的情况，之后找出其中的规律，然后用这个规律解决复杂的问题。 2.思考：减少的面积和什么有关呢？ 3.出示合作学习要求： （1）先将2个、3个、4个小正方体排成一排。 （2）观察表面积的减少情况，并把观察到的情况记录在表格中。 （3）仔细观察，把找到的规律写下来。 4.展示学生的发现。 发现规律：n个小正方体排成一排，减少（n-1）×2个面。 引导： （1）减少的面在哪里？ （2）怎么知道重合处有多少个呢？ （3）重合处的个数和正方体的个数有什么关系？ （4）“×2”是什么意思？ （5）谁来举个不同的例子，验证一下？ 5.思考：回到先前这个复杂的问题，10个小正方体排成一排，表面积怎么变化？20个呢？ 6.小结：要想知道减少的面数，只要知道重合处有几个，之后用重合处的个数×2就可以了。 7.判断：现在同样的6个小正方体拼成两种长方体，表面积相同吗？哪个表面积大？为什么？ 8.小结：同学们真是非常聪明，一起解决了这么多复杂的问题。那你以后遇到复杂的问题，知道怎么办了吗？ 【学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”当学生遇到一个复杂的数学问题，由以往的学习经验他们知道，应当将其转化为一个简单的数学问题加以研究，得到规律再解决这个复杂的问题。教师充分发挥了学生的主体能动性，让学生主动研究，精心设计，并对得到的结果进行验证，让学生经历了完整、科学的探究过程。】 三、拓展思路，完善思考，解决不同类型的问题 1.思考：刚才我们重点研究了正方体的拼搭，表面积的变化，那么用长方体来拼搭，表面积怎样变化呢？请你自己动手摆一摆，看一看，注意，为了简便起见，拼搭的时候我们都是用相同的面重合。 2.学生展示，课件展示。 3.小结：表面积怎么变化的？减少的面积和什么有关？ 4.计算：告诉你长宽高，计算减少的面积。