第2章 年金0课件.pptVIP

　　第2章　年金 　　【考试要求】 　　2.1　标准型年金 　　期末付年金 　　期初付年金 　　任意时刻的年金值 　　永续年金 　　年金的非标准期问题 　　年金的未知时间问题 　　年金的未知利率问题 　　 　　2.2　一般型年金 　　变利率年金 　　付款频率与计息频率不同的年金 　　连续年金 　　基本变化年金 　　更一般变化年金 　　连续变化年金 　　【要点详解】 　　§2.1　标准型年金 　　 　　1．期末付年金 　　（1）年金：是指一系列按照相等时间间隔支付的款项。 　　（2）期末付年金 　　①定义：在每个付款期末付款的年金 　　②年金现值：每期期末付款额为l，付款期限为n期，每期利率为i的付款在时间0时的现值： 　　 　　③年金终值：每期期末付款额为l，付款期限为n期，每期利率为i的付款在时间n时的积累值之和： 　　 　　（3）常用关系式： 　　注意：通常 符号中不必标出计算所依据的利率，在一个问题中涉及多个利率时，为避免引起混淆，可写作： 的形式，如 等。 　　【例题2.1】甲年金在36年内每年底支付4，乙年金在18年内每年底支付5，在某一年利率i下两个年金的现值相等，则要使某一以i为收益率的投资翻倍，需要的投资年限为（　　）。[2008年春季真题] 　　A．8　　B．9　　C．10　　D．11　　E．12 　　【答案】B 　　【解析】由题意得： 　　解得：v18=1/4，即(1+i)9=2。 　　设投资年限为t，由题意得：(1+i)t=2，故t=9。 　　 　　【例题2.2】年金A在前10年的年末每次支付1，在随后10年的年末每次支付2，在第三个10年的年末每次支付1；年金B在第一个10年的年末每次支付X，在第三个10年的年末每次支付X，中间的10年没有支付。假设年利率使得本金在10年末翻一倍，且两个年金的现值相等，则X的值等于（　　）。[2008年春季真题] 　　A．1.4　　B．1.5　　C．1.6　　D．1.8　　E．1.9 　　【答案】D 　　【解析】设年利率为i，则（1+i）10=2，即v10=0.5，v20=0.25，由题意有： 　　解得：X=1.8。 　　【例题2.3】在年复利利率j下，已知： 　　（1）每年末支付2，共2n年的年金的现值及每年末支付1，共n年的年金的现值之和为36； 　　（2）延期n年每年末支付2，共n年的年金的现值为6。 　　则j=（　　）。 　　A．0.04　　B．0.05　　C．0.06　　D．0.07　　E．0.08 　　【答案】D 　　【解析】根据题意，有： 　　　　 　　由③－②，得： 　　代入②，解得：j=0.07。 　　2．期初付年金 　　（1）定义：是指在每个付款期间开始时付款的年金。 　　①期初付年金现值：表示每期期初付款额为1，每期利率为i的n期年金，各现值和： 　　②期初付年金终值：表示每期期初付款额为1，每期利率为i的n期年金在第n期期末的积累值： 　　（2）常用关系式： 　　 　　（3）常用关系式： 　　 　　【例题2.4】某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6%，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（　　）元。[2008年春季真题] 　　A．167.45　　B．177.45　　C．180.13　　D．194.27　　E．204.18 　　【答案】D 　　【解析】设每次领取的金额为P，则有： 　　　故P＝2000/10.295=194.27（元）。 　　 　　【例题2.5】某年金分20年于每月月初支付30元。利息每月转换一次，年名义利率为12%，则该年金现值为（　　）元。[2008年春季真题] 　　A．2652.52　　B．2751.84　　C．2755.42　　D．2814.27　　E．2842.33 　　【答案】B 　　【解析】月实际利率为：12%÷12＝0.01。 　　该年金现值为： 　　 　　【例题2.6】若 则下列表达式中与 等价的是（　　）。 　　【答案】D 　　【解析】　　　　　　 　　 　　3．任意时刻的年金值 　　（1）延期年金 　　①定义：指以当前时刻为0时刻，在0时刻以后若干时期后开始按期支付的年金。 　　②三种一般的延期年金： 　　a．首期付款前某时刻的年金现值； 　　b．最后一期付款后某时刻的年金积累值； 　　c．付款期间某时刻年金