MATLAB求解微分方程(实验1)课件.pptVIP

实验;实验目的;微分方程的解析解;例1;例2 常系数的二阶微分方程;x=dsolve(D2x-(1-x^2)*Dx+x=0, x(0)=3,Dx(0)=0);x=dsolve((Dx)^2+x^2=1,x(0)=0);输入： [x,y]=dsolve(Dx=3*x+4*y,Dy=-4*x+3*y) [x,y]=dsolve(Dx=3*x+4*y,Dy=-4*x+3*y,x(0)=0,y(0)=1);解 输入命令 ： [x,y,z]=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z, ... Dy=4*x-5*y+3*z,... Dz=4*x-4*y+2*z, t); x=simple(x) % 将x简化 y=simple(y) z=simple(z);微分方程的数值解;（二）建立数值解法的一些途径;2、使用数值积分;3、使用泰勒公式;; 1、在解n个未知函数的方程组时，x0和x均为n维向量，m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成。;注意;解: 令 y1= x，y2= y1’= x’;解 1、建立m-文件rigid.m如下： function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=y(2)*y(3); dy(2)=-y(1)*y(3); dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);;例9 Van der pol 方程：;（1）编写M文件 ( 文件名为 vdpol.m): function dy = vdpol(t,y); dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=(1-y(1)^2)*y(2)-y(1); % 或 dy=[y(2);(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)];; 蓝色曲线 ——y（1）； （原方程解） 红色曲线 ——y（2）；;袍惊棕牡移敢浆乍萨午容套貉柏茄奸应丸售咨织悬汲涌潮业逢贼噪烟泅闪MATLAB求解微分方程(实验1)课件MATLAB求解微分方程(实验1)课件;例10 考虑Lorenz模型：;1、 lorenz.m function xdot=lorenz(t,x) xdot=[-8/3,0,x(2);0,-10,10;-x(2),28,-1]*x;;图中，x1的图形为实线(蓝），x2的图形为“*” 线(绿)， x3的图形为“+”线（红）。取[t0，tf]=[0，10]。;曲线呈震荡发散状;观察结果：;1）x0=[0 0.1 0.1]‘;[t0,tf]=[0,30];解向量y 2）x00=[0.01 0.11 0.11]‘;[t0,tf]=[0,30];解向量x y – x = (y1-x1,y2-x2,y3-x3)