质点的动量矩定理.pptVIP

1 3．设轮与斜面间有滑动，轮又滚又滑。F=f′N ⑷ 可解得 表明：当　　　　　时，解答3适用； 当　　　　　时，解答2适用；f =0 时解答1适用。 1．设接触面绝对光滑。 　　 因为轮由静止开始运动， 故?＝0，轮沿斜面平动下滑。 ⑷ 轮作纯滚动的条件： 所以可解得 所以可解得 2．设接触面足够粗糙。轮作纯滚动，　　　　 ⑷ * * 第十三章 动量矩定理 §12-1 转动惯量 一．定义 　 刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。 　 转动惯量恒为正值，国际单位制中单位　kg·m2 。 若刚体的质量是连续分布，则 二．转动惯量的计算 １．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用） 　　 [例1] 匀质细直杆长为l ,质量为m 。 求：?对z轴的转动惯量　 ； 　 　?对z 轴的转动惯量 。 解： 2. 回转半径 由　　　　所定义的长度　 称为刚体对 z 轴的回转半径。 在机械工程设计手册中，可以查阅到简单几何形状或已 标准化的零件的转动惯量和回转半径。书中列出几种常见均质刚体的　　　，以供参考。 刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行 的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。 同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。 ⑴ 定理 3. 平行移轴定理　 对于均质刚体，　仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。 　⑵ 证明 设质量为m的刚体，质心为C， 刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。 　　当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分(物体)的转动惯量, 然后再加起来就是整个物体的转动惯量。 若物体有空心部分, 要把此部分的转动惯量视为负值来处理。 4．计算转动惯量的组合法 例如，对于例1中均质细杆对 z 轴的转动惯量为 解： [例2] 钟摆： 均质直杆m1, l ； 均质圆盘：m2 , R 。 求 IO 。 [例3] 提升装置中，轮A、B的重量 分别为P1 、 P2 ,半径分别为 r1 、 r2 , 可视为均质圆盘; 物体C 的重 量为P3 ; 轮A上作用常力矩M1 。 求 物体C上升的加速度。 [例3] 提升装置中，轮A、B的重量分别为P1 、 P2 ,半径分别为 r1 、 r2 , 可视为均质圆盘; 物体C 的重 量为P3 ; 轮A上作用常力矩M1 。 求 物体C上升的加速度。 ②取轮B连同物体C为研究对象； 受力如图；轮B速度为w2 ，角加速度为e2 ；物体C速度为v ，加速度 为a ；由质点系的动量矩定理则有： 解: ①取轮A为研究对象；受力如 图；轮A角加速度为 e1 ，由刚体定轴 转动微分方程则有： ③运动学补充方程： 化简(1) 得： 化简(2) 得： 质点 质点系 动量定理： 动量的改变—?外力（外力系主矢） 　 若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零， 质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。 §12-2　动量矩 一．质点的动量矩　 质心运动定理：质心的运动—?外力（外力系主矢） ⒈ 质点对点O的动量矩 矢量 大小： ⒉ 质点对轴 z 的动量矩 代数量　 正负号规定与力对轴矩的规定相同 对着轴看：顺时针为负 　　　　　逆时针为正 ⒊ 质点对点O的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系 ⒋ 动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱。 kg·ｍ2/s。 ⒌ 单位 ⒉ 质点系对轴z 动量矩 二．质点系的动量矩 ⒈ 质系对点O动量矩 刚体动量矩计算 ⑴ 平动刚体 平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量 对该点（轴）的动量矩。 ⑵ 定轴转动刚体 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量 与角速度的乘积。 平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕 质心轴作转动时的动量矩之和。 ⑶ 平面运动刚体 [例1] 滑轮A：m1，R1，R1=2R2，J1 滑轮B：m2，R2，J2 ；物体C：m3 求系统对O轴的动量矩。 解：