第20讲乘除法运算律和性质.ppt

?第20讲 乘、除法的运算律和性质 　　我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。 　　1.乘法的运算律 　　乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。即 　　a×b=b×a。 　　其中，a，b为任意数。 　　例如，35×120=120×35=4200。 　　乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。即 　　a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。 　　注意： (1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。 (2)这两个运算律常一起并用。例如，并用的结果有 　　a×b×c=b×(a×c)等。 例1计算下列各题： (1)17×4×25； (2)125×19×8； (3)125×72； (4)25×125×16。 　　分析：由于25×4=100，125×8=1000，125×4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。 解： (2)125×19×8 　　=(125×8)×19 　　=1000×19 　　=19000； (3)125×72 　　=125×(8×9) 　　=(125×8)×9 　　=1000×9 　　=9000； (4)25×125×16或 　　=25×125×2×8 　　=(25×2)×(125×8) 　　=50×1000 　　=50000， 　　25×125×16 　　=25×125×4×4 　　=(25×4)×(125×4) 　　=100×500 　　=50000。 　　乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。即 　　(a+b)×c=a×c+b×c， 　　(a-b)×c=a×c-b×c。 例2计算下列各题： (1)125×(40+8)； (2)(100-4)×25； (3)2004×25； (4)125×792。 解： (1)125×(40+8) 　　=125×40+125×8 　　=5000+1000 　　=6000； (2)(100-4)×25 　　=100×25-4×25 　　=2500-100 　　=2400； (3)2004×25 　　=(2000+4)×25 　　=2000×25+4×25 　　=50000+100 　　=50100； (4)125×792 　　=125×(800-8) 　　=125×800-125×8 　　=(125×8)×100-1000 　　=1000×100-1000 　　=1000×(100-1) 　　=99000。 　　2.除法的运算律和性质 　　商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。即 　　a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0) 　　=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0) 例3计算： (1)425÷25；(2)3640÷70。 解： (1)425÷25 　　=(425×4)÷(25×4) 　　=1700÷100 　　=17； (2)3640÷70 　　=(3640÷10)÷(70÷10) 　　=364÷7 　　=52。 (2)两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。即 　　(a±b)÷c=a÷c±b÷c。 　　例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2， 　　(9-6)÷3=9÷3-6÷3。 　　此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。例如 　　(1000-688-136)÷8 　　=1000÷8-688÷8-136÷8 　　=125-86-17=22。 (3)在连除中，可以交换除数的位置，商不变。即 　　a÷b÷c=a÷c÷b。 　　在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。例如， 　　168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=…… 例4计算下列各题： (1)(182+325)÷13； (2)(2046-1059-735)÷3； (3)775÷25； (4)2275÷13÷5。 解：(1)(182＋325)÷13 　　=182÷13+325÷13 　　=14+25 　　=39； (2)(2046-1059-735)÷3 　　=2046÷3-1059÷3-735÷3 　　=682-353-245 　　=84； (3)775÷25 　　=(700+75)÷25 　　=700÷25+75÷25 　　=28+3=31； (4)