4、特殊值的计算.pptVIP

* * * * * 复习： 1.锐角三角函数的定义 在 中， ∠A的余弦 : ∠A的正弦： 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 30° 60° 45° 45° 30° 活 动 1 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 60° 45° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： tan a cos a sin a 60° 45° 30° 锐角a 三角函数 例1.计算: 利用特殊的三角函数值进行计算: (1)2sin30°－ 3cos60 ° (2)cos245°+tan60°·cos60° (3) cos30°- sin45°+tan45°· cos60° 老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推. 例2 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260° （2） 解： （1） cos260°＋sin260° ＝1 （2） ＝0 解简单的三角方程 例3.求适合下列各式的锐角α 例4 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ， 求∠A的度数． 解： （1）在图中， A B C （2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a 。 解： （2）在图中， A B O 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° （3） 练习 解： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° 2、 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求∠A、∠B的度数． B A C 解： 由勾股定理 ∴ A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60° 三角函数的单调性 : 观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)当 时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 　　　　　　　　　　　　　　随着角度的减小而减小; (2)当 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大; (3)当 时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小; 课外思考: 利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小 例5 填空：比较大小 ° 68 sin 3 ） （ 例6 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 将实际问题数学化. A C O B D ┌ ● 2.5 小结 : 我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角函数值. tan a cos a sin a 60° 45° 30° 锐角a 三角函数 2、 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求∠A、∠B的度数． B A C 解： 由勾股定理 ∴ A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60° 三角函数的单调性 : 观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)当 时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 　　　　　　　　　　　　　　随着角度的减小而减小; (2)当 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大; (3)当 时,α的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;