用22.1.3二次函数的图像(第4课时).ppt

1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6  22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。 各种形式的二次函数的关系 1探讨 二次函数y=2x2, y=2(x-1)2, y=2(x-1)2+1的图象的关系？ 返回 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2+1 y=2x2 +1 y=2x2 返回 相同 不同 向上 向下 x=h （h，k） h、k 归纳小结 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： C(3,0) B(1，3) 例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? A x O y 1 2 3 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0) ∴ 0=a(3－1)2＋3 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m. 3 4 a=－ y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3) 3 4 － 练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。 练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6 C 3、如何平移： 4、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a=　　　　。 5、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。 6、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是　　　　　　。 7、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。 驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。 作业：P14 5、（3）