理论力学第二章 简单力系.ppt

已知：长方体边长为a、b，不计重，由两个不计重的直杆悬挂。其上作用有两个力偶, m1(Q,Q?), m 2(P,P?)求：长方体平衡时，Q与P之比 mo(F) =（yZ-zY）i+（zX-xZ）j+（xY-yX）k 力对点之矩 力对轴之矩 第二章 简单力系 三、力对点之矩与力对轴之矩的关系 力对点之矩及合力对一点之矩的计算方法 §2-4力对点之矩与力对轴之矩 (1)先求合力对点之矩在各个轴上的投影 (2)再求合力对点之矩的模 (3)最后求合力对点之矩的方向，分别用它们的方向余弦表示 第二章 简单力系 四、力对点之矩及合力对一点之矩的计算方法 §2-5力对点之矩与力对轴之矩 求例2-2中二力对各轴之矩。 解： 第二章 简单力系 §2-5力对点之矩与力对轴之矩 例2-5： 返回 §2-6力偶、力偶矩与力偶的等效 第二章 简单力系 一、力偶 两个等值反向、作用线不重合的一对平行力称为力偶 记作m或m（F，F?） 注意： 力偶中二力不是平衡力 力偶使物体产生纯转动 力偶中的二力不能进一步合成，力偶永远没有合力 没有一个力能与力偶等效，力偶与力一样是力学中的一个基本要素 第二章 简单力系 §2-6力偶、力偶矩与力偶的等效 一、力偶 度量力偶使物体产生的转动效果 力偶矩用字母 m 表示 力偶中二力间的距离d 二力作用线所组成的平面 力偶臂： 力偶作用面： 力偶矩： 第二章 简单力系 §2-6力偶、力偶矩与力偶的等效 二、力偶矩 力偶矩单位同力矩，为（Nm） 在平面中力偶矩为代数量 m = mo(F) + mo(F?) = -Fx + F?(x+d) = Fd （2）结果为正，说明同力矩一样，力偶逆时针转向为正，顺时为负。 （1）结果中不含x，说明力偶矩与矩心位置无关； 第二章 简单力系 §2-6力偶、力偶矩与力偶的等效 二、力偶矩 在空间力偶矩是矢量，满足右手螺旋法则。 力偶对任一点O的矩为 |m|=Fd m=mo(F)+ mo(F?) =rA?F+ rB?F? =rA?F+ rB?(-F) =(rA -rB)? F =rBA ? F 第二章 简单力系 §2-6力偶、力偶矩与力偶的等效 二、力偶矩 力偶对任一点的矩恒等于m,与矩心位置无关 上述结果再次说明: 力偶是自由矢量 第二章 简单力系 §2-6力偶、力偶矩与力偶的等效 二、力偶矩 m = rBA ? F |m|=Fd 力偶使物体产生的转动效果恒等于力偶矩矢 只要二力偶矩矢相等，二力偶等效。 第二章 简单力系 §2-6力偶、力偶矩与力偶的等效 三、力偶的等效与性质 在保持力偶矩矢不变的条件下，力偶可以在其作用面内任意移转，或同时改变力偶中力与力偶臂的大小，或将力偶作用面平行移动，都不影响力偶对刚体的作用效果。 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。 F F ′ F F ′ F F ′ 第二章 简单力系 §2-6力偶、力偶矩与力偶的等效 三、力偶的等效与性质 保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变。 F F ′ F / 2 F′/ 2 第二章 简单力系 §2-6力偶、力偶矩与力偶的等效 三、力偶的等效与性质 只要保持力偶矩矢量大小和方向不变, 力偶可在与其作用面平行的平面内移动。 M=Fdk 第二章 简单力系 §2-6力偶、力偶矩与力偶的等效 三、力偶的等效与性质 第二章 简单力系 §2-6力偶、力偶矩与力偶的等效 三、力偶的等效与性质 M=Fdk F F ′ F / 2 F′/ 2 F F ′ 力偶等效的这些性质在应用上有没有限制前提？ 同一刚体 §2-7力偶系的简化与平衡 第二章 简单力系 一、力偶系的简化 可有：m1=F1AB， 已知：二平面上 m1， m2 此二力组成力偶M 根据力偶性质 m1= mo(F1)+ mo(F1?)， m2= mo(F2)+ mo(F2?)， M= mo(R)+ mo(R?) 于是 R= - R?， m2= F2AB m1= mo(F1)+ mo(F1?)， m2= mo(F2)+ mo(F2?)， M= mo(R)+ mo(R?) 由合力矩定理 mo(R)= mo(F1)+ mo(F2)，mo(R?)= mo(F1?)+ mo(F2?) 对比可得 M= mo(F1)+ mo(F2)+ mo(F1?)+ mo(F2?)= m1+ m2 空间任意个力偶时 §2-7力偶系的简化与平衡 第二章 简单力系 一、力偶系的简化 (矢量和) 结论： 力偶系可以简化为一个合力偶，合力偶的力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。 在平面力偶系