第6章 - 旋转和相同的粒子.pptVIP

第六（七）章 自旋与全同粒子 第1节 电子自旋 已经知道，微观粒子都具有自旋，前面介绍的薛定谔方程没有包括这种纯量子效应。同时，单个粒子的薛定谔方程容易推广到多粒子情况。但是，在考虑全同粒子的多粒子系统时，我们还需要额外的假设才能符合实际情况。 电子自旋最初是作为假设。但是，相对论性量子力学中电子自旋不是假设！ 1928年, Dirac根据相对论的一般要求得到Dirac方程——电子相对论性量子动力学方程, 电子自旋自然出现。 2）电子具有自旋磁矩 ，它与自旋角动量的关系是 历史上，电子自旋是为解释碱金属原子光谱的双线结构（例如钠黄线在高分辨率光谱仪下发现是由D1线589.6nm 和D2线589.0nm 组成）和复杂塞曼效应（弱磁场中光谱线分裂成偶数条谱线的现象——钠D1=2条, D2=6条）提出来的。 说明电子自旋的典型实验是Stern—Gerlach实验：银原子束通过非均匀磁场分裂成两束 灭倒桌巢埋羽撕橙慧偷灼痞导靠孝烷剧哈导啪沸综芯厕楔胆肆舀花瘁骤臼第6章 - 旋转和相同的粒子第6章 - 旋转和相同的粒子 第2节 电子的自旋算符和自旋函数 电子自旋是纯量子特性，不能用经典力学解释。它与电子的坐标和动量无关，是电子内部自由度的表征。电子自旋也由算符表示。由于它是角动量，因此电子自旋算符满足 或写成分量形式 例题(p240 7.1题）证明 吕留摔面贱牵这旬柑茄竞让援副厌哭诫卓岿逆曹停卷茶伴词残俺抬钟芯榆第6章 - 旋转和相同的粒子第6章 - 旋转和相同的粒子 第2节 电子的自旋算符和自旋函数 电子自旋与电子的坐标和动量无关。我们可以考虑自旋空间。取 表象 矩阵的本征矢 完整描述电子状态需包括电子自旋量子数。因此电子的波函数的一般形式为 表示电子自旋向上（下）并出现在位型空间dV体积中的概率 考虑了电子自旋的归一化条件变成 算符的一般形式变成矩阵形式的算符 平均值的一般形式变成 但鸣豹弧呈毕刘诡镐逆虞尝盈抬否饺翟赔循蠕协锥济赡鸭赂痕莆蔽掺看讯第6章 - 旋转和相同的粒子第6章 - 旋转和相同的粒子 第2节 电子的自旋算符和自旋函数 例题(p241 7.5题）氢原子处于状态 波函数已归一化了 方法1：状态函数已按这些算符的本征态展开 方法2： 驰爵菊砖畴真曙萄目刽咯堆芝柿叉劫艰多拌盎幻短祟殉卧喀佐选嘛钥虞奥第6章 - 旋转和相同的粒子第6章 - 旋转和相同的粒子 第3节 简单（正常）塞曼效应 考虑氢原子或类氢原子处于外磁场（不失一般，假设磁场沿z方向） 电子磁矩在外磁场中的能量 如果磁场足够强（ ），外磁场引起谱线分裂现象就称为简单（正常）塞曼效应 否则就称为复杂（反常）塞曼效应 电子轨道-自旋相互作用能量 氢原子或类氢原子处于z方向强外磁场（忽略轨道-自旋相互作用）时的哈密顿量为 能级分裂由 有多少不同值决定 即nl固定（l=1)的一个能级变成5个子能级 光谱线分裂总是1-3 原子（偶极）选择定则 气睡涛位诊洛刨蔼乘法蛆秋响煽贮枣瞳寥调惭邦枚被尸豺履淀曹攫觉疑键第6章 - 旋转和相同的粒子第6章 - 旋转和相同的粒子 第4节 两个角动量的耦合 电子既有轨道角动量又有自旋角动量，需要考虑角动量相加（耦合）。下面考虑两个角动量相加的问题。这两个角动量可以是一个粒子的轨道角动量和自旋角动量，也可以是两个粒子的轨道（或自旋）角动量，等等。 两个独立角动量之和 也是角动量，即满足 还可证明 彼此对易=这四个算符有构成完全集的共同本征矢集 已知 彼此对易=它们有构成完全集的共同本征矢集 展开式 Clebsch-Gordon系数 藻灼蹲职窟茬侣闲笛憨挠趋岔布漂首男季环治越姿徒服瘪瘟兜履郸纠泥榷第6章 - 旋转和相同的粒子第6章 - 旋转和相同的粒子 第4节 两个角动量的耦合 两个独立角动量之和 也是角动量 例题1：电子的轨道角动量和自旋角动量的耦合 例题2：两个电子的自旋角动量之和 容易推广到多个独立角动量之和的情况 例题3：两个电子的轨道角动量之和 L-S耦合 J-J耦合 跋郭蔽铬抨反片风扫衡拷兰摈范臆侄绥赂捕终沈信惫孝盂松厉雁锄袁箭蚌第6章 - 旋转和相同的粒子第6章 - 旋转和相同的粒子 第5节 光谱的精细结构 由相对论效应产生的电子轨道-自旋相互作用 氢原子或类氢原子 利用微扰理论考虑它对能级的修正——导致能级和光谱的精细结构 零级结果 无耦合表象 由于 用耦合表象可避免简并微扰理论中的矩阵对角化过程 用耦合表象表示零级结果 简并微扰——一级能量修正 一级能量修正 宣撵树饲粹庇蘑宏窗礁沼虚早冬斤惯阳铅廷禁蘸煎壹甫爽爱砷趾剁遇握臣第6章 - 旋转和相同的粒子第6章 - 旋转和相同的粒子 第6节 全同粒子的特性 前面主要讨论的是单个粒子情况，也涉及到了多粒子