电磁场和电磁波_ 3.ppt

第3章：;3.1 静电场分析;微分形式： 以及： 2.　边界条件;在两种电介质的分界面上，电场强度满足以下关系式： 表明电强场度切向分量是连续的 电位移矢量满足的关系是：;表明，如果分界面上存在面电荷时，电位移矢量的法向分量是不连续的 若分界面上不存在面电荷，则 还可改写成： 可见，若　　　　，则电场强度法向分量不连续，这是因为分界面上存在束缚电荷;3.1.2 电位函数;考虑到以下梯度运算结果： 则有：;所以： 应用叠加原理，点电荷系、线电荷、面电荷以及体电荷产生的电场的电位函数分别为：;;通常用等位面形象地描述电位的空间分布，根据梯度的性质，电场线垂直于等位面，且总是指向电位下降最快的方向 在　　　　　　　两端点乘　　，得： 对上式两端从P点到Q点沿任意路径进行积分，得：; 可见，点P、Q之间电位差的物理意义是把一个单位正电荷从点P沿任意路径移动到点Q的过程中，电场力所做的功，根据静电场的无旋性，这个功是路径无关的。因而电位差是唯一的。;为了使电场中每一点电位具有确定的值，必须选定场中某一固定点作为电位参考点，即规定该固定点的电位为零。 例如，若选定Q点为零，则 若场源分布在有限区域，通常选定无限远处为电位参考点，此时：;2.　静电位微分方程;在通过求解泊松方程或拉普拉斯方程求解电位时，需要应用边界条件来确定常数。下面介绍电位的边界条件。 电位的边界条件直接来于场量的边界条件 ;;若第二种媒质为导体，因达到静电平衡时，导体内部电场为零，导体为等位体，故导体边界上边界条件为：;例3.1.3;;;;;;;;3.1.3 导体系统的电容;1.　双导体的电容计算;1、根据导体几何形状，选取合适的坐标系 2、假定两导体上分别带电荷+q和-q； 3、根据假定的电荷求出电场强度 4、由电场强度的路径积分求电位差 5、求出电容　;例：平行双线传输线的结构如图所示，导线的半径为a，两导线轴线距离为D,且D远大于a，设周围介质为空气，试求传输线单位长度的电容 解：设两导线单位长度带电量分别为　　和　　，由于　　　，故可近似地认为电荷分别均匀分布在两导线的表面上。 应用高斯定理和叠加原理;; 故;两导线间电位差为： 故得平行双线单位长度电容为：;2. 部分电容;（1）电位系数;; 或者表示为：;式中，　称为电位系数，下标相同的　　称为自电位系数，下标不同的　　　　称为互电位系数。 电位系数有以下特点： 　　在数值上等于第j个导体上的总电量为一个单位而其余导体上的总电量为零时，第i个导体上的电位，即，; 只与各导体的形状、尺寸、相互位置以及导体周围的介质参数有关，而与各导体的电位和带电量无关 所有电位系数　　　　，且具有对称性，即;（2）电容系数;式中，　　称为电容系数或感应系数。下标相同的系数　　　称为自电容系数或自感应系数，下标不同的系数　　　　　称为互电容系数或互感应系数。 电容系数具有以下特点： 　　在数值上等于第j个导体的电位为一个单位而其余导体接地时，第i个导体上的电量，即; 　　只与各导体的形状、尺寸、相互位置以及导体周围的介质参数有关，而与各导体的电位和带电量无关； 　　具有对称性，即　　　　　，互电容系数　　　　　　，自电容系数 电容系数　　与电位系数的关系为：;式中，　　是电位系数矩阵的行列式值，　是余子式 （3） 部分电容 引入符号：;电容系数方程可改写为： 或表示为：;上式表明，多导体系统中的任何一个导体的电荷是由N部分电荷组成。例如，导体1的电荷　的第一部分　　　　　　与导体1的电位　（即导体1与地之间的电压）成正比，比值　　　　　　是导体1与地之间的部分电容；第二部分　　　　　　　　与导体1、2间的电压成正比，比值　　　　则为导体1、2间的部分电容；………..;在多导体系统中，每一导体与地之间以及与其它导体之间都存在部分电容。 　　　　是导体i与地之间的部分电容，称为导体i的自有部分电容。 　　　　　　　　是导体i与导体j之间的部分电容，称为导体i与导体j之间的互有部分电容。 ;部分电容的特点;3.1.4 静电场的能量;1.　静电场的能量;令　从0到1,把充电过程用无数次增加微分电位的过程的叠加来表示，则当　　　　时，对于某体积元　　，其电位为　　，欲送入微分电荷　　　　，外电源需要做的功是　　　　　　。因此，对于整个空间，外电源所做的总功为： 根据能量守恒定律，外电源所做的功转换为电场的能量，因此整个空间增加的能量：　;充电过程完成后，系统的总能量为： 如果电荷是以面密度　　分布在曲面S上，则上式变为： 对于多导体组成的带电系统，因为每个导体电位是常数，则：;2.　能量密度;上式对整个空间积分，但只有那些存在电荷的空间才对积分有贡献，故把积分区域无限扩大并不会影响积分的结果。只要电荷分布在有限区域内，当闭合