授人以渔_勿施以鱼.pdfVIP

12 数学通报 20l4年 第 53卷 第 11期 授人以渔 勿施以鱼① 从高三复习课 “圆锥 曲线中的定点、定值 问题谈起 张跃 红 (南京师范大学 附属中学 210003) 在 日常的教学 中，我们会看到这样一些学生 ： 他们非常努力 ，做了大量的题 目，常见的题 目做得 M(，一)，N(，)． 很好 ，但一旦面临稍有灵活性或综合性 的题 目，就 当M(1，)，N(1，一)时，直线AM的方程为 不知所措．这说明，他们是模仿、记忆做题 ，并不会 思考 、分析问题．那么 ，在教学中如何培养学生会 = == + ，直线 A：～ 的方程为 y一 一 ． 思考 、真正会解题 的能力?本文结合高三复习课 “圆锥曲线 中的定点 、定值 问题”的教学设计 ，针对 I 、 联． 立方、 程… 组 I 百 十 这一话题 ，谈一些想法与同行交流． ， 1 教学设计 l=== 一 教师首先提 出问题 1，请学生们思考解决． 问题 1 如图 1，在平面直角坐标系 Oy中， 解得交点G的坐标为(4，)；当M(1，一)， 2 已知椭圆 +Y一1的左 、右两个顶点分别为点 Lt N(1，雩)时，由对称性可知交点G的坐标为(4， A 、A ．过点 D(1，0)的直线交椭 圆于 M，N 两 点 ，直线 AM 与A。N 的交点为G．求证 ：点 G恒 一 √ )． 在一条定直线上． 由此可知 ，若点 G恒在 一条定直线上 ，则此 定直线必为 ．7C一4． 下面证 明对于任意的实数 ，直线AM 与直 线A。N 的交点G均在直线z一4t二． ＼ z Ⅳ 设 M (x】，Y1)，N(x2，Y2)，G(4，yo)． 由点 A ，M，G三点共线 ，有 一 ， 图 1 经过认真思考 ，学生们都有了 自己的想法．之 即 。一 ． 后 ，教师请学生交流想法． 再 由点Az，N，G三点共线 ，有 y~--0一 1．1 先 “猜”后 “证” ， 方法一 设直线 MN 的方程为 一 +1． 。 一 === ． ① 令 一0，解得M(，雩)，N(1，一雩)或 将 一my+1，z一rny+1代人①式 ，化简得