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主题三:在数线上标示x的范围
國中數學基本學習內容補救教材 第 二冊 八-13
主題三:在數線上標示x 的範圍
不等式的解好多唷!不像一元一次方程式只有一個。
就像前面說的「只要比2 大的數」都可
以,不等式的解通常會是一個範圍。
這麼多解會讓我聯想到二元一次方程式,我們可以用圖
形來表示它的解。不等式也可以嗎?
你又提了個好問題!既然一元一次不等
式有這麼多解,把它們全部描繪在數線
上,會怎樣呢?
快說!快說!
前面所提的「x 比2 大」,就是 x 2 。可能的解有3 、4 、5 、6 、……,
也可以是小數、分數。如:2.9 、2.8 、……、2.2 、2.1 、…、2.001 、2.00001 、……。
或者說,在數線上,2 右邊的點所代表的數都比2 大,所以都是x 2 的解。
但這樣我看到圖示的時候,怎麼知道是比2
大,還是比2.1 大,或者比2.01 大?
沒錯!所以我們就用符號「o 」,是一個空心
的圈圈,代表坐標為2 的點不包含在這不等
式的圖內。
八-13
八-14 國中數學基本學習內容補救教材 第 二冊
這樣就可以清楚的從圖上知道解的範圍是x 2 。
-2 -1 0 1 2 3 4 5
那麼實心的圈圈「●」代表坐標為2 的點包含在這不等式
的圖內嗎?
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Bingo!!! 我們再多看幾個例子吧!
例子講解
在數線上圖示下列各不等式的解:
(1) x >-3
x >-3 的解就是指所有比-3 大的數,
也就是在數線上-3 這點右方的每一個點所代表的數。
可用下圖表示:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
八-14
國中數學基本學習內容補救教材 第 二冊 八-15
(2) x ≤ 2
x ≤ 2 的解就是指所有比2 小或等於2 的數,
也就是在數線上2 這點左方的每一個點所代表的數以及2 自己。
可用下圖表示:
˙
-2 -1 0 1 2 3 4 5
(3) 4 ≥ x
由左至右讀: 由右至左讀:
「4 大於或等於x 」 「x 小於或等於4 」
4 ≥ x x ≤ 4
可將「4 ≥ x 」轉換為「x ≤ 4 」
可用下圖表示:
-1 0 1 2 3 4 5 6
八-15
八-16 國中數學基本學習內容補救教材 第 二冊
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