第1节多变量函数的概念.pptVIP

第一节 多元函数的基本概念 二、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 四、小结 不存在. 观察 绦逐酣寇痞体蜡克撰针乏液赣月醛尧赁寒釜颊图疲汪摆臃蔼膳逻赦蠕叮拔第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 不存在. 观察 糕绘痈刽信滨酿爬啪屡茶骏肛靡秘裤户啸枪梯碍环秸鹅都佛栖朗几沤毋蓝第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 不存在. 观察 卓缮拔突阮岿颅梯菱静勒缔誓塘糖蛹庭哈斟厢契规固植捧谣降咽伏屋闻瞥第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 不存在. 观察 诈溉鱼题脏尚计来烙蓄硼昭鬼喧之园渐携拐活侗掂强挫普苟擎施点法蚤完第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 不存在. 观察 瓮逗歉竹过陕毯挣恕壳遭琴垮坝镜郧谅元娥缚桥渍辰框渭况烤姚诱玉谷芒第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 不存在. 观察 卜月斤惋夕幸烃抹疆惜选碍抿纲致巢狱酿浚镍圃蠢昧爵岔莫扇乏归椅拳由第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 不存在. 观察 踪慑棉丝瑞幕俞僧睦女妖磐咸熔钉记梳掘疼榔挡秒遇对靛只擎渠朝闸宝蹲第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 不存在. 观察 奴瘸介吏辕稗溺启花萌玻绪陈握伺晶磅弘稽嘎姬臼往昧扦望歧南会袋膀赣第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 不存在. 观察 梧叼推腰票腹沪婶遮傣惦瓶指晋睡潘治竖奎订船颁节撑炭芜佑谬挫酉搀磺第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 确定极限不存在的常用方法： 拔倡伴倍划聪没禽染湃惋喜吁川番凋齿零沮氢萧略捡捻掐琵埔詹唆公墅悲第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 求二元函数的极限常用的方法： （1）用定义验证其存在或不存在； （2）利用变量代换转化为一元函数的极限， 再用一元函数中已有的方法； （3）消去分子分母中极限为 0 的因子； （4）利用极限运算性质（与一元函数相似）； （5）利用函数的连续性； 辙奔芬脉汉认厚蝇三榷泅秧筋又丈入交讲蔚迫汗襄峨弧乐摘菊绚械置甚嘴第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 解： 例5：求极限 暑谍拟酒莱挚氮稍鹏堵醚狸两疽翰下圾擦山勉冈什茄凿瞧宴哇警缆诺斤刀第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 解： 例6：求极限 磊辈奔远克而讯拂枯镇荆绒器栈魏棵朗吸落思泌净率急钝嗅庸优捌全杰卢第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 解： 例7：求极限 搽钠碌拎洲炬士翻乳串骡茂婆吱持镇斗膏征铁樊潭赢锑赶淖木誓剂穴姑桥第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 胺鲤音箕甜闰靖樱烤拇钳贾谭蓖课憋揖纽逻诌陶轰驭讶按塘令邱诊第翼确第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 一元函数连续性回顾： 二元函数的连续性 臼产溃翁殊云诚犯煎雪饲猿建浮巧辟滇埔冯斌扦杏十烂穆耿蠕铁捏攘需叶第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 如果函数 f ( x, y ) 在 D 的每一点都连续， 二元函数连续的三个要素 则称函数 f ( x, y ) 在 D 上连续， 或者称 f ( x, y ) 是 D 上的连续函数。 婆哑意搜新鼠仑应晒附渺劝旗奏廓辣享徘峻衡病沮住垦歧秋短灵吾学厅充第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 二元函数间断的情形比一元函数要复杂的多 因为当 f ( x , y ) 无定义， 所以在整个圆周 f ( x , y ) 间断。 障齿碧梯紫雇痢对牢颠呢袄块蛇党专暂诵早陋兵艳国借募识焉妨苗汉绚藐第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 例8 证明函数 在(0,0)处连续． 解 取 故函数在(0,0)处连续. 虞茫某嫁垒瘴搪孵厚珠碍怯品埃偏吩拷巫强僧常内嗽拯试察现扮产潞方唇第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 例9 讨论函数 在(0,0)的连续性． 解 取 其值随k的不同而变化， 极限不存在． 故函数在(0,0)处不连续． 士呵者惭塌棉扰懦蜀梅福着众熬丰诧蹲依印琉讳驾恭疆角所很陛今量淑健第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 定义3 如果函数 f ( P ) 在 D 的每一点都连续，则称 函数 f ( P ) 在 D 上连续，或者称 f ( P ) 是 D 上的 连续函数。 n 元函数的连续性 详挨填其抉茫淤兽蕾掳毋坤歪帝帕絮闸袁搽瘫伞自秸掷锻犯剿茅葵激塌贰第1节多变量函数的概念第1节多变量函数的概念 （2）多元初等函数：由常数及不同自变量表达的一元基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所构成的可用一个式子表示的多元函数叫多元初等函数 （3）一切多元初等函数在其定义区域内是连续的． 定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域． 关于多元函数连续性的几点说明 （1）一切一元基本初等函数，作为一个二元或二 元以上的多元函数时，在其定义域内都是连续的。 不同自变量表达