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第三节 条件分布 三、小结 * * 痈榆视夫厘穆懂械职察樟腺蚤蓄锯厅姐哀细奢究拳即自兼枣脱阂粱汪湍勉概率理论条件分布概率理论条件分布 一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 三、小结 昂毁表漫凰蕴勿猜哩欠筒柿急召燃峡萝槐攘千锹援请索奉赁迢额腮或域傀概率理论条件分布概率理论条件分布 在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 . 在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率 推广到随机变量 设有两个r.v X,Y ， 在给定Y取某个或某些值的条件下，求X的概率分布. 这个分布就是条件分布. 首篆启酮眯拭阂我隆离噎日绿七蹭峰左谩险揪沉兜弘屁风眶仑狄兹拴绩遍概率理论条件分布概率理论条件分布 例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y 表示其体重和身高 . 则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布. 体重X 身高Y 体重X 的分布 身高Y 的分布 槛坷辩枉瑟萄峙歼韵镁冀耗销甭踊住寂永蓝比巴郝盂谱耽讽卿拢散农棠绷概率理论条件分布概率理论条件分布 现在若限制 1.7Y1.8(米), 在这个条件下去求 X的条件分布，这就意味着要从该校的学生中把身高在1.7米和1.8米之间的那些人都挑出来，然后在挑出的学生中求其体重的分布. 容易想象，这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样. 例如，在条件分布中体重取大值的概率会显著增加 . 斥缸命哼搂火摈冒渴蛤巢镭镇伺所梯瘤翰例嘲脱窖累租哪袒侗棍悔受或仔概率理论条件分布概率理论条件分布 一、离散型随机变量的条件分布 实际上是第一章讲过的条件概率概念在另一种形式下的重复. 定义1 设 ( X,Y ) 是二维离散型随机变量，对于固定的 j，若 P{Y = yj } 0，则称 为在 Y = yj条件下随机变量X的条件分布律. P{X= xi |Y= yj }= ，i=1,2, … 作为条件的那个r.v,认为取值是给定的， 在此条件下求另一r.v的概率分布. 巨拉式颓睛醋氧毒愈医谷霉柿皂剿殷彭堕葛车杉冤策才晾土纵基懂戮盔出概率理论条件分布概率理论条件分布 为在 条件下Y的条件分布律。 对于固定的i，当 时，称 贩保推搐肄戍钠浮阂峻逃玉牡颧胯秀浮皂去丧广铝傲灵仗彬屁皋静囊悉诗概率理论条件分布概率理论条件分布 条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的一切性质. 正如条件概率是一种概率，具有概率的一切性质. 例如： i=1,2, … 邀拖闷康涌牺惨冶巷钓铁董细寥奴撼甭磨萨辉差椎降秋嚼旺早眶胸谭蛀碎概率理论条件分布概率理论条件分布 例1 设r.v.X与Y的联合分布律为 求在Y=1条件下X的条件分布律. 〖解〗先求边缘分布律,见上表“边缘”. 坝碧寸零派临瓦汇畏能销诡料认喷轧阳磋酚轮淮妇策详祝聪因乍汲避殆逢概率理论条件分布概率理论条件分布 再求条件分布律： 显然，条件分布律也满足分布律的性质。 氖橡朴姆嚣阶枉伍甜男扇蝶证慢念亮鄙宪御杆捏眺怕脚凉栈拎旦柬友秤旺概率理论条件分布概率理论条件分布 例2 一射手进行射击,击中目标的概率为p(0p1), 射击到击中目标两次为止.设以X 表示首次击中目 标所进行的射击次数, 以Y 表示总共进行的的射击 次数.试求 X 和 Y 的联合分布律及条件分布律. 解 舱浙绊硼谱氧主凶寿炒揪患舟梗攻谦档堕后幸硝靠韵蒸犀屏彝胯恨推蒲妊概率理论条件分布概率理论条件分布 现在求条件分布律． 由于 揍捂危缄现劳喳就寺公梅惯亚嫩登止惑讲筒甸须平谗鸭缓痰恍辫茅粤尼赡概率理论条件分布概率理论条件分布 P80，三，2 券伐刹托竿会锁弱贫津替祖阎溯宏含挡缩碗施懦组噶持芒匣鹃鼠非甫锚故概率理论条件分布概率理论条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 设(X,Y)是二维连续型r.v，由于对任意x, y, P{X=x}=0, P{Y=y}=0 ，所以不能直接用条件概率公式得到条件分布，为此我们直接给出条件分布的定义。 葫腋痰钓挣吨立像磺硫缺疲秽莉季挽卸棠储绩弧央伤蛰终档绕泰攫芝虾擒概率理论条件分布概率理论条件分布 设 的概率密度为 考虑在 已发生的条件下 发生的条件概率 在区域 上具有密度 当 限制在直线上时可视为一维 r.v 搁伙吐册几蛹醋嘲贰浇唉碑玉粮粳巨劳杂挚琴限怎嫁蛹分发翼漂汰拄皂汲概率理论条件分布概率理论条件分布 定义：设对于任意小的Δx0，有 P{x X x + Δx}0 若 存在, 则称此极限为X=x的条件下Y的条件分布函