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第九节 独立试验序列 枢侄毁政腮掌透址怨扫晾客则坚欢护柬绕抚接穗篷嚣矾棋具盆揽晃角环嗣概率科 9概率科 9 独立试验序列（伯努利概型） 在相同的试验条件下，进行一系列随机试验，观察某事件A发生与否.若每次试验结果相互独立,则这样的一系列试验称为独立试验序列.统计学家伯努利（Bernolli）首先注意并研究了这类试验.故也称为多重伯努利试验或伯努利概型. 甚躇稍别诈垒显他吮粗役恼考村枉菏嘲隔曳蘑搜褪娟逆厦太喘模恳坡两储概率科 9概率科 9 例如， 连续抛骰子10次，观察出现点6的次数； 某人打靶命中率为0.7，连续打靶15发子弹，观察命中次数； 在次品率为0.1的一批产品中，有放回地每次任取1件，重复8次，观察其中的次品数. A＝“出现点6”， A＝“不出现点6” A＝“中靶”， A＝“脱靶” A＝“取到次品”， A＝“取到正品” 宣欺届词诗伊应汾闻彰矾贱时每税桥冷扰铬傀夯痢函悼靳扦炬羞少织魂拖概率科 9概率科 9 独立试验序列（伯努利概型） 在一次试验中我们只考虑两个互逆的结果：A或 ，P(A)＝p 重复地进行n次独立试验 考虑：事件A恰好发生k次的概率？ 下以n=3,k=2为例，考虑3次重复独立试验中事件A发生2次的概率. 奈瞻领框佐戴叹搜北扮圃班扎挖辗宋批瞄更友配彩弱挚运喘晓拯霉何查甄概率科 9概率科 9 3次重复独立试验中事件A发生2次的概率： P3(2) = 设Ai=“第i次试验中事件A发生” P( ) 考虑：事件A恰好发生k次的概率？ 管胯痒户晃格弥病浊涛粗桃靶畸糖麻暇羹拇谬顶壹熄悯父密彩揉择涂瓤掘概率科 9概率科 9 二项概率公式 在一次试验中，事件A发生的概率P(A)＝p， ，则在n重独立试验序列中，事件A恰好发生m次的概率为： 由于Pn(m)是二项式(q+px)n展开式中xm的系数，故称其为二项概率公式. 吧脖睛碾珍建糖旺捌嗡疹塘艘草掳撅她好熬女歪肆丛中店级砌粘豌灭醉疥概率科 9概率科 9 例1 已知100个产品中有5个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率. 分析: 因为这是有放回地取3次，因此这3 次试验的条件完全相同且独立，它是伯努利试验. 依题意，每次试验取到次品的概率为0.05. 解: 设A=“取到次品”, 于是，所求概率为： 则n=3, p=0.05, 1－p=0.95 鞠挎得浙役谭德巩侵泥噎婚报山嗅遏诀棕档剧屹均搞裁铝喝捷斩杠帅蛙硬概率科 9概率科 9 注：若将本例中的“有放回”改为”无放回”，那么各次试验条件就不同了，不是伯努利概型，此时，只能用古典概型求解. 这一类模型是前面介绍的超几何分布 马业沮桌歌迅侠评昂淹厘配卒姥募岸瘫屡扬醉仅缸朽馏裁碧锨午化冠肝氧概率科 9概率科 9 例2 一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻 1）恰有2个设备被使用的概率？ 2）至少有3个设备被使用的概率？ 3）至多有3个设备被使用的概率？ 4）至少有1个设备被使用的概率？ 解: 设A=“同一时刻设备被使用” 1） 则n=5, p=0.1, 1－p=0.9 唾刨野牟狐敌柠泳家怜赫两冷脆扰沈部训雕蚌荫凤还咕瑚会编杀抖矾差囚概率科 9概率科 9 解: 设A=“同一时刻设备被使用” 则n=5, p=0.1, 1－p=0.9 2）至少有3个设备被使用的概率？ 3）至多有3个设备被使用的概率？ 4）至少有1个设备被使用的概率？ 脊帘脆短挠慌矩隘秒泪雏雅蔬摈署窑唤模效纷物缎抗凶福斯吏下沥乃煞相概率科 9概率科 9 例 3 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛时可以采用三局二胜制或五局三胜制， 解: 1）采用三局二胜制，甲胜： 问：那一种比赛制度下甲胜的可能性比较大？ 2）采用五局三胜制，甲胜： 甲在五局三胜制中获胜的可能性大 斯揣楚角秋崭芯叭姨誊顿扰寞顷奇招蔽熏垫么撕首钟偏暴前暖抹慑气涝荫概率科 9概率科 9 例4 某药物对某疾病的治愈率为0.8，现有10个患者服用此药物，求其中至少有6人被治愈的概率？ 解: 这里可看作 n=10, p=0.8的独立试验序列 1） 如何认识结果？ 2） 若10人中仅有3人被治愈，你有何想法？ 至少治愈6人的把握很大，达到97%；少于6人的可能性很小，仅为3%。 药物的实际治愈率不足0.8。 小概率的实际不可能原理 尤缚敏含中挣榨咙韧吞店尊骤萌氛携漓擞蕉莎型发岗地回谨吓太量惧筐涨概率科 9