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西安科技大学-数值分析试题
单项选择题（每小题2分，共10分）
若近似值10.00230具有7位有效数字，则其较小的绝对误差限为（ ）。
A. B.
C. D.
若已知迭代过程是3阶收敛，?C是不为零的常数，则下列式子中，正确的式子是（ ）。
A． B．
C． D．
4阶牛顿—柯特斯求积公式至少具有（ ）次代数精度。
A. 4 B. 5 C. 8 D. 9
三次样条插值与二阶常微分方程的边值问题中，都会用到求解线性方程组的（ ）。
A. LU分解法 B.追赶法 C.高斯消去法 D.平方根法
设A的特征值满足，则相应幂法的速比（ ）。
B. C. D.
填空题（每小题4分，共20分）
1、过节点，，做近似的二次拉格朗日插值，其表达式是 。
2、若
是三次样条函数，则 , , 。
3、设，则 。
4、设C=PA,其中P是三阶平面旋转阵，
，若使=0，则。
5、设，则相应的隐尤拉公式为 。
计算题（每小题10分，共50分）。
利用最小二乘法原理，求矛盾线性方程组
的近似解。
设，。若线性方程组仅有右端有扰动 。试估计由此引起的解的相对误差。
确定求积公式，并指明其代数精度。
设有方程组，试考察求解该方程组的高斯-塞德尔迭代公式的敛散性。
设有方程 。试确定迭代函数，使迭代公式在
=3附近收敛，并指出其收敛阶。
证明题（每小题10分，共20分）
设是n阶正交矩阵，A是n阶方阵。试证明 。
（提示： ）
设有差分公式 。试证明该公式是二阶公式。
单项选择题（每小题2分，共10分）
1-5 CDBBB
填空题（每小题4分，共20分）
1、 2、3，3，1
3、9 4、P(1,3)=
5、
计算题（每小题10分，共50分）
解：
令 （3分）
误差得平方和为
（5分）
令 得到 （9分）
近似解得 （10分）
解： （5分）
（9分）
（10分）
解：
令代入公式，两边准确相等 （4分）
可解出 （7分）
再把，前者相等，后者不等。 （9分）
所以仅有三次代数精度。 （10分）
解：
高斯-塞德尔迭代公式的迭代矩阵为
（3分）
(5分)
，谱半径大于1，利用收敛的充分必要条件故发散。 （10分）
5、解：利用牛顿法
（3分）
（5分）
由于，利用收敛阶定理，二阶收敛。
（10分）
四、证明题（每小题10分，共20分）
证明：
（4分）
同理。 （9分）
左=右，得证。 （10分）
证明：
利用泰勒公式展开：
左=
（4分）
右=
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