湖北省武汉市华师一附中2015届高三5月适应性考试理科数学试卷及答案.docVIP

华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试 数学（理）试题 华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试 数学（理）试题 答案及评分标准 华中师大一附中高三年级数学组提供 2015.5 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A D A B B B C 二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分） 11．12．13．14．15．16．17．解：（Ⅰ）， ， 因为当时，， 所以由已知得，即时，， 所以； ………6分 由已知，，，所以，即， 又因为，由弦定理得：，时等号成立， 又，的周长 ， 故△ABC的周长l的取值范围是12分 18．解：由题意知，，选择B题目的概率为， 记“这4个人中恰有人选择A题目”为事件（）， ， （Ⅰ） ………4分 （Ⅱ的所有可能取值为0，3，4，且 ， ， ， 的分布列是 0 3 4 所以 ………12分19．中点，连结、， 因为在等腰中，，， 分别是边、的中点，所以， 又因为翻折后，所以翻折后，且 为等腰直角三角形，所以， 因为翻折后，，且， 平面，因为，平面， ，又，平面， 又，，且， 是平行四边形，，平面； ………5分以为原点建立空间直角坐标系．则，，，，设（）， 则，，， 设平面的法向量为， 则由，，得，，则，平面，则须， 所以，即线段上存在一点，使得平面， ………9分的法向量为， 则由，，得，，则，为锐二面角，所以其余弦值为， 即线段上存在一点（点是线段上的靠近点的一个三等分点），使得平面，此时二面角的余弦值为 …………12分 20．解：（）为等差数列，且，所以， 即，又因为公差，所以， ； ………5分 （）（）的前4项为4，3，2，1，所以等比数列的前3项为4，2，1， ，， ， ， ………8分 ， ，且， 所以时，， ………10分 又因为，所以时，， 因为存在，使得对任意，总有成立， 所以，所以， 所以实数的取值范围为 ………12分 21．解（Ⅰ）为，设，则， 又，所以，解得，即， 设椭圆的右焦点为，则，即， 又半焦距，所以椭圆的离心率为； ………5分 （Ⅱ的半焦距，所以，设，，的方程为， 由方程消去得， ……… 7分 ，知， ……… 9分，则，， ①若，即，则，当且仅当， 即时，； ……… 10分，即，设，则时，， 所以在上单调递增，所以，当且仅当， 即时，； ……… 12分 ………13分22．解：， 则时，， 所以在上是增函数，所以时，， 所以时，，即； ………4分，则， 由（Ⅰ）知时，， 所以时，，即在上是减函数， ，， 即，所以； ………9分及柯西不等式得： ， 所以， 所以， 又由（Ⅱ）知时，，因而， 所以时，，即， 所以， 所以． ………14分1 页 共 6 页