湖北省孝感市孝南区2016届中考数学一模试题(含解析).docVIP

湖北省孝感市孝南区2016届中考数学一模试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2016的相反数是（　　） A． B．﹣2016 C．﹣ D．2016 2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 3．移动互联网已全面进入人们的日常生活，截至2016年2月，孝感市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（　　） A．3.8×106 B．3.82×105 C．3.82×106 D．3.82×107 4．下列计算正确的是（　　） A．a3+a4=a7 B．a3?a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a2 5．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=115°，则∠4的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（　　） A．3 B．4 C．12 D．16 8．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 9．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．6 C．12 D．14 10．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论： ①4ac﹣b2＜0； ②若点（x1，y1）在抛物线上，且x1≠﹣1，则有a﹣ax12＞bx1+b； ③a+b+c＜0； ④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2， 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　　　． 12．因式分解：m3n﹣9mn=　　　　　　． 13．如图，三个小正方形的边长都为4，则图中阴影部分面积的和是　　　　　　．（结果保留π） 14．一次函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=的图象有公共点，请写出一个符合条件的一次函数解析式　　　　　　． 15．若分式方程=2无解，则m的值是　　　　　　． 16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2016的坐标是　　　　　　． 　 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（1）计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣）﹣1+|4| （2）化简求值：÷（1+），其中x=． 18．（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹） （2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB． 19．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB． （1）求证：四边形ABCD为菱形； （2）若AB=12，∠DAB=60°，求四边形ABCD的面积． 20．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案． 甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明； （2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由） 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 22．已知：如图，△ABC中，内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE． （1）求证：BF与⊙O相切； （2）若BF=5，cosC=，求⊙O的半径． 23．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，