盖革-弥勒计数器和核衰变的统计规律——数据处理方法和原理的.DOCVIP

《盖革-弥勒计数器和核衰变的统计规律》 ——数据处理方法和原理的探索 实验内容： 统计规律的验证 选定合适的工作电压后，放入放射源，打开软件（设置记录次数300次，每隔1秒记录1次），采集结束后由计算机处理数据的表格如下： 低计数 个数分类 记录值 实验值 理论值 0 3 0.010 0.016 1 15 0.050 0.068 2 45 0.15 0.14 3 57 0.19 0.19 4 64 0.21 0.20 5 54 0.18 0.16 6 32 0.11 0.11 7 15 0.050 0.064 8 7 0.023 0.033 9 6 0.020 0.015 10 1 0.0033 0.0061 Mean=4.100 (2=6.515 调整放射源位置使其在每个时间间隔计数能达到300——500,打开软件（设置记录次数300次，每隔1秒记录一次），采集结束后经计算机处理后得到表格如下： 高计数 Cell Lower limit Ob. Num. Expected Num. 1 403.0 5 4.863 2 414.4 15 15.16 3 425.8 38 34.34 4 437.2 54 56.52 5 448.6 78 67.59 6 460.0 50 58.74 7 471.4 31 37.09 8 482.8 20 17.02 9 494.2 6 5.672 10 505.6 2 1.373 Chi-Square=5.238 Degrees of Freedom=7 将低计数与高计数的实验结果与下面的表格进行比较： 相应于三种概率下的X21-a的值 V a 1 2 3 5 7 9 10 15 20 25 30 0.50 0.455 1.165 2.366 4.351 6.346 8.343 9.342 14.34 19.34 24.34 29.34 0.10 2.71 4.61 6.25 9.24 12.0 14.684 16.0 22.3 28.4 34.4 40.3 0.05 3.841 5.991 7.815 11.07 14.07 16.92 18.31 25.0 31.41 37.65 43.77 可得结果，在低计数测量中实测X2=6.515，查表对应v=9列，发现X2小于X21-0.50，所以符合a=0.50的条件。同样在高计数测量中实测X2=5.238,对应v=7列，比较得X2小于X21-0.10。因此，实验测得结果于理论分布相当吻合。 由实验中所想到的问题： 如何确定自由度v？ 自由度v为（r-s-1）,这里s是在计算理论分布次数时所用的理论分布曲线所包含的参量数目,r指的是分组数。对于低计数，其服从泊松分布，泊松分布参数为1，所以v=(r-2)。对于高计数，其服从高斯分布。高斯分布参数有两个，因此高计数v=r-3。 如何从实验数据中求得X2？ 对于具有k个测量值的一组数据ni(i=1,2,…k),对它们进行分组，分组的序号用j表示，j=1,2,…r。统计每个分组区间中实际观测到的次数，用fi表示。若测量值服从高斯分布或泊松分布，则可计算每个分组区间中按理论分布应有的出现次数，用f’i表示。理论出现次数，可以根据高斯分布或泊松分布曲线下的面积函数算出各区间的面积pj，然后再乘以总次数k得到（曲线下总面积为1，各区间的pj即测量值按理论分布落在该区间中的概率），即 F’j=k·pj j=1,2,…r 可以证明统计量 X2=∑(fi-fj)2/f’j 通过统计量X2可用来衡量实测分布于理论分布之间有无明显的差异，从而确定实验误差是由本身涨落所引起还是由于环境或者试验器械所引起得。 为什么低计数率服从泊松分布？ 因为核衰变的过程是相互独立、彼此无关的，每个原子核发生衰变的时间纯属偶然而无法确定，但是对于大量原子核N，经过时间t后，平均地说其数目将按指数规律衰减，λ为衰变常数，它与放射源的半衰期T之间满足公式：。 在t时间内平均衰变的原子核的数目m为 （1） 根据上式，统计平均看，在N个原子核中有n个核发生衰变的概率为 （2） 上式中系数N!/(N-n)!n!是考虑了N个原子核中发生衰变的n个核的各种可能的组合数。现设原子核总数N≥1，测量时间t远小于放射源的半衰期T，即λt≤1，也即衰变数n远小于粒子总数N。这时式（2）分子中的(N-1),(N-2),…，(N-n+1)均可用N代替，于是有