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期望值﹑变异数与标准差=∑
1-2 期望值﹑變異數與標準差 11 1-2 期望值﹑變異數與標準差 基礎觀念 1 數學期望值 《對應課本P.13》 1. 前言：母體次數分配有一種重要的特性就是──集中趨勢﹒一般最常以平均數 為代表﹐而機 率分布係指隨機變數X 的所有可能變量與其對應機率的分布﹐所以機率分布顯然也是一種 母體分布﹐我們常以期望值E(X) 來表示機率分布的集中趨勢﹒ 2. 數學期望值：設機率變數 X 的所有可能值為x ﹐ x ﹐ …﹐ x ﹐其機率函數 f (x ) p 0 ﹐ k 1﹐ 1 2 n k k n 2﹐ …﹐ n﹐且 p p p 1﹐則變數 X 的數學期望值為xp x p x p x p ﹐又 1 2 n 1 1 2 2 n n k k k 1 簡稱為期望值﹐記作 E(X) ﹒ 3. 期望值的基本性質：設 X 為隨機變數﹐ a為實數﹐則： (1) E(X a) E(X) a﹒ (2) E(aX) aE(X) ﹒ 2 2 (3) E(aX ) aE(X ) ﹒ 《對應課本P.15 例 2》 範例 1 期望值 練習 1 投擲一粒公正的骰子﹐若出現 x 點﹐則可以得 X 一袋中有 5 元硬幣 1 枚﹐10 元硬幣 3 枚﹐50 元硬 元﹐試求所獲得金額的期望值﹒
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