2013普宁市培青中学高二级数学单元测试题推理和证明.docVIP

普宁市培青中学高二年级数学单元测试题 选修2-2《推理与证明》 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1、下列说法中正确的个数是：①归纳推理是从一般到特殊的推理； ②演绎推理是从特殊到一般的推理；③类比推理是从特殊到特殊的推理； ④演绎推理得出的结论具有猜测性，不一定正确；⑤归纳推理与类比推理都属于合情推理． A、1 B、2 C、3 D、4 2、给出下面类比推理命题，其中类比结论正确的是： A、“由”类比推出“” B、“若则”类比推出“若，则” C、“由”类比推出“” D、“由”类比推出“” 3、有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”．结论显 然是错误的，是因为： A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误 4、数列…中的等于： A、 B、 C、 D、 5、已知 ，猜想的表达式为： A、 B、 C、 D、 6、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是： A、如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则该直线也与另一条相交 B、如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则该直线也与另一条垂直 C、如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交 D、如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行 7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”．四位 歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是： A、甲　　　 B、乙　　　 C、丙　　　 D、丁 8、某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时 命题也成立．现已知当时该命题不成立，那么可推得： A、当时该命题不成立 B、当时该命题成立 C、当时该命题不成立 D、当时该命题成立 9、下面几种推理是合情推理的是：（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）两条 直线平行，同旁内角互补，若和是两条平行直线的同旁内角，则； （3）某次考试1同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分； （4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边 形内角和是． A、（1）（2） B、（1）（3） C、（2）（4） D、（1）（4） 10、利用数学归纳法证明“”时，在验证 成立时，左边应该是： A、1 B、 C、 D、 11、在上定义运算⊙：⊙，若关于的不等式⊙的解集 是集合的子集，则实数的取值范围是： A、　　B、　　C、　　D、 12、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是： A、假设三内角都不大于60度 B、假设三内角都大于60度 C、假设三内角至多有一个大于60度 D、假设三内角至多有两个大于60度 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）把答案填在题中横线上． 13、图1,2,3,4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形， 则第个图形包含 个互不重叠的单位正方形． 14、若记号“*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“”，且对任意3个实数都能成立，如 ． 15、用数学归纳法证明“（）”时，从 “到”时，左边需要添加的项是 ． 16、，经计算得 ，推测当时，有 ． 17、在数列中，，则． 三、解答题（共3小题，满分35分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18、（本小题满分8分）某同学在一次研究性学习中发现，以下式子的值都等于同一个常数： （1） （2）（3） （4） （Ⅰ）试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广到一般三角恒等式． 19、（本小题满分15分）（1）用反证法证明：已知均为实数，且 ．求证：中至