4从随机变量到连续分布函数15.pptVIP

第四讲 离散分布的分布函数 1 第四讲 离散分布的分布函数 例4-4-1（1997年数学一，7分） 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.4.设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律和分布函数。 第四讲 离散分布的分布函数 例4-4-2 第四讲 离散分布的分布函数 五、连续型随机变量的分布函数 1.用分布函数描述连续型随机变量的背景 研究离散变量时，我们使用了概率函数（分布律）和分布函数两个工具。概率函数计算的是离散变量的点概率，第一章我们已经知道，连续随机变量计算的是长度面积等的度量，而点的度量为零，由于连续变量的特点之一是点的概率为零。所以，若像离散变量那样研究连续随机变量，则不满足和为一性： 因此，用概率函数研究连续型随机变量是不可行的，于是，考虑第二个工具：以区间概率为基础的随机变量的分布函数， 第四讲 连续随机变量的分布函数 其中，连续变量的区间概率常用下图示意： 第四讲 连续随机变量的分布函数 2.概率的分布函数的定义： 3.分布函数的性质回顾（两个等式一不等） 第四讲 连续随机变量的分布函数 4.与区间概率的关系： 由于连续随机变量的点概率为零，所以： 第四讲 连续随机变量的分布函数 我们已经清楚，连续型随机变量是不用考虑边界点的，但是，经常地，我们会碰到一个随机变量是连续的但在边界点是不连续的现象，这时，就不能像连续型随机变量那样不考虑边界点了。看下例： 例题4-5-2（2010,4分） 第五讲 连续随机变量的分布函数 * * 第四讲 从随机变量到 连续变量的分布函数 本次课讲授第二章的2.2-2.3 下次课讲授第二章2.4-2.7。 下周上课时交作业P15—P18 主要内容:随机变量、离散概率函数、泊松分布、连续分布函数、 重点与难点：二项分布、泊松分布与连续变量的分布函数。 第四讲 随机变量与分布函数概念 例题1（2016年12月研） 一、随机变量及其分布函数 （Random Variable and Distribution Function） 第四讲 随机变量与分布函数概念 1.随机变量定义： 第三讲 随机变量与分布函数概念 例4-1-1 从装有3个白球（标号为1，2，3）与两个黑球（编号为4，5）的袋中任取2球，设随机变量x是取出的两个球中白球的个数，试写出： 第三讲 随机变量与分布函数概念 2.随机变量的分类： 分类 离散型随机变量 连续型随机变量 所有可能取的值能一一列举出来 所有可能取的值充满某一区间 第三讲 随机变量与分布函数概念 3.随机变量的表示方法： 4.离散随机变量的区间概率： 第四讲 随机变量与分布函数概念 第四讲 随机变量与分布函数概念 结论：离散变量的区间概率等于对应区间上的所有变量点的概率的和 5.随机变量的分布函数 第四讲 随机变量与分布函数概念 第四讲 随机变量与分布函数概念 第四讲 随机变量与分布函数概念 第四讲 随机变量与分布函数概念 2.概率函数的性质 二、离散型随机变量的概率函数概念 3.离散变量概率函数的表示方法 则概率函数的表格形式称为概率分布表。又叫列举法。 概率分布（表） 第四讲 离散变量概率分布 第二，概率图示方法 有时也用概率分布图表示概率函数（分布）： 第四讲 离散随机变量的概率分布 第四讲 离散随机变量的概率函数 第四讲 常用的离散变量的分布 1.0-1分布：设随机变量 X只能取两个数值0和1,则称P(X=1)=0，P(X=0)=1-q.为0-1分布。其概率分布为： 通常称这种分布为称0 ?1分布 (或两点分布). 三、常用的离散随机变量概率分布 设随机变量 X 的取值范围为： 取得这些值的概率函数是： 3.超几何分布 其中 n,M,N 都是正整数, n? x ? N ?M. 且 n ? N , M ? N , x ? M , x ? n, 第四讲 常用离散分布 通常记作 （1）超几何分布原型：检查产品的次品问题 设一批产品共有 N 个, 其中有 M 个次品.从这批产品 中任取 n 个产品，则取出的 n 个产品中的次品数 X服从超 几何分布 第四讲 常用离散分布 (2)超几何分布在生产实际中应用广泛，但由于其计算 繁琐，在理论中涉及不多。故一般的结论我们不做强化 记忆的要求。 4.二项分布 记X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则称X的概率函数 其中 为二项分布. 记作： 第四讲 常用离散分布 二项分布在第一章中已经专门介绍过。除了已经讲述过的例子以外，二项分布还有最大概率值