概率论事的概率.ppt

copyright 2006 ALL RIGHTS RESERVED. 第二章 事件的概率 历史上抛硬币试验的若干结果 三、概率的性质 所求概率为： 关于概率公理化定义的补充说明 把概率定义为函数，其自变量取值为事件〔样本 空间的子集合〕，函数值是〔0，1〕内的实数。 即把概率作为定义在事件域上的实值函数。 A 注：利用该题结论可以计算π的近似值. 第四节　概率的公理化定义 在学习几何和代数时，我们已经知道公理是数学体系的基础。数学上所说的“公理”，就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步的内容。 同样，这里先介绍有关概率的一些基本结论。 P 〔0，1〕 A P(A) * * 第一节 概率的概念 对于事件发生的的可能性大小，需要用一个数量指标去刻画它，这个指标应该是随机事件本身所具有的属性，不能带有主观性，且能在大量重复实验中得到验证，必须符合常情。我们把刻画事件发生的可能性大小的数量指标叫做事件的概率。 概率的含义： 在一般情况下，对一个随机试验，如何度量随机事件发生的可能性的大小呢？为了回答这个问题，我们先引进频率的概念。 设随机事件A在n次试验中发生了r次，则称比值 r/n为这n次试验中事件A发生的频率，即 在了解了定义之后，我们从试验入手，会发现随机事件一个极其重要的特征： 频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小。尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的。 频率的稳定性 因此，概率是可以通过频率来“测量”的, 频率是概率的一个近似。 考虑在相同条件下进行的S 轮试验 第二轮 试验 试验次数n2 事件A出现m2次 第S轮 试验 试验次数ns 事件A出现ms 次 试验次数n1 事件A出现m1次 第一轮 试验 … … … 事件A在各轮试验中的频率形成一个数列 指的是：当各轮试验次数n1,n2,…,ns 充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某个常数相差甚微。 频率稳定性 即是说，在试验次数足够大的条件下，各频率都能够与某个常数比较接近。 频率 概率p 这种稳定性为用统计方法求概率的数值开拓了道路。在实际中，当概率不易求出时，人们常取实验次数很大时事件的频率作为概率的估计值.并称此概率为:统计概率。 这种确定概率的方法称为频率方法。 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 10000 4979 0.4979 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 德莫根 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 抛硬币次数 出现正面次数 频率 实验者 频率的稳定性 概率 概率 频率 第二节 古典概型 在每次实验中发生的可能性是相同. 古典概型是一类比较简单,直观的随机试验,有以下两个明显特征: （1）试验所有可能的结果个数有限, 样本空间可表示为 （2） 各个试验结果 样本空间有限 样本点具有等可能性 称此概率为古典概率； 这种确定概率的方法称为古典方法。 即把求概率问题转化为计数〔统计频数〕。 定义：设试验E 是古典概型, 其样本空间Ω由 n个样本点组成 , 事件A由k 个样本点组成 。 则定义事件A 的概率为： 注意：排列组合是计算古典概率的重要工具 。 例1(1) 一批产品由70件正品和30件次品组成，连续从中抽取两件，第一次取出后不再放回，问第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率多大？ 解：用A表示事件“第一次取得正品且第二次 取得次品”， 由于是无放回地抽取，应用乘法原理可知 总的抽取方法有：100×99种， 则A中包含的抽取方法共70×30种， 第一次取正品的方法有70种，第二次取次品的方法有30， 例1(2) 一批产品由70件正品和30件次品组成，连续从中抽取两件，第一次取出后不再放回，问“两次都取得次品”的概率多大？ 若改为有放回的抽取方式呢？ “第一次取得正品且第二次取得次品”的概率 “两次都取得次品”的概率 例2〔盒子模型〕把n个球随机放入N(nN)个盒子中， 求：①指定的n个盒子各有一个球的概率； ②恰有n个盒子各有一个球的概率。 解：每个球有N 种放法， 0.1160 0.4058 0.6963