32 平面力系的合成与平衡.pptVIP

教学内容： 平面一般力系的合成、分解的规律；力线的平移，主矢与主矩的概念。 教学要求： 1、?理解力线平移定理； 2、?掌握平面一般力系合成的四种结果，了解主矢与主矩的概念； 重点：平面一般力系的简化。 学时安排：2 §3-3平面一般力系的合成——平面一般力系是指作用在同一平面内的各力，既不相交于一点，也不互相平行。 * §3–2 力线的平移 　　§3–3 平面一般力系的合成 　　 第三章 平面力系的合成与平衡 目录 任意个力偶组成的平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。 平面力偶系平衡的充要条件：平面力偶系中各力偶矩的代数和为零。 复 习 ∑X=0 ∑Y=0 解析形式 力多边形自行封闭 各力首尾相接形成一条折线其封闭边即为合力的大小与方向 几何形式 矢量形式 平衡条件 合成 形式 平面汇交力系 力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。 §3-2 力线的平移 证明：根据加减平衡力系原理，在刚体上任一点B处加一对平衡力F′、F″，并使之与力F平行且大小相等，如下图所示。 力F″与力F形成一力偶m，其矩为力F对B点的矩，如下图所示。此力偶称为附加力偶。 [证] 力 力系 由此得到力的平移定理： 作用在刚体上的力可以向刚体上任意一点平移，同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对平移点的矩。 实例： 划船时，若左、右两手用同等的力气摇桨，船则沿直线前进，如下图（a）所示； 否则，若两手用力不均或单手划桨，船则跑偏，如图（b）所示。其原因就是由于力F向中心平移后，图（b）所示情形有一附加力偶M，该力偶使船转动。而图（a）所示情形则不存在此力偶。 一、平面一般力系的简化 1、 三个力组成的平面一般力系的简化： 作用在刚体上由F1、F2、F3组成的平面一般力系，如下图（a）所示。 在力系所在的平面内任取一点O，根据力的平移定理，将三个力分别移至O点，得到作用于O点的力F1、F2、F3及其附加力偶M1、M2、M3，如上图（b）所示。 F1 F2 F3 （a） O F2 F3 F1 （b） O 其中： 称O为简化中心。 由此可见，平面一般力系F1、F2、F3被作用于O点的平面汇交力系F1、F2、F3和平面力偶系M1、M2、M3所代替。 分别将F1、F2、F3和M1、M2、M3合成得到作用于O点的合力RO和合力偶MO，如图（c）所示。 其中： 2、n个力组成的平面一般力系的简化 将以上结论推广至n个力组成的平面一般力系，则： 称RO为该力系的主矢，MO为该力系对简化中心O的主矩。 结论：平面一般力系向其作用面内任意一点即简化中心简化，可以得到通过该点的一个主矢和一个主矩。主矢等于该力系中各力的矢量和，主矩等于各力对简化中心之矩的代数和。主矢与简化中心的选择无关，而主矩与简化中心的选择有关。 （3-1） （3-2） 主矢 主矩 O 由前，力系向任意一点简化，得到一个过此点的力和一个力偶。 反之，也可利用力线平移法则交一力与一力偶合成为一个力。 二、平面一般力系简化结果分析 ⒊ ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零） 二、 平面一般力系的简化结果 ⒉ =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, M=MO 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 ⒈ =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 简化一般结果：主矢 ，主矩 MO ，下面讨论简化最后结果： ⒋ ≠0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续 化为一个合力 。如下图 ⒋ ≠0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续 化为一个合力 。 合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置 合力 的方向由主矩方向判断 二、 平面一般力系的简化结果 例1 将图示力系向A点简化；并进一步将其简化为最简单形式。已知F1=15N，F2=6N，F3=8N。 A 4m 3m 3m 3 4 再求主矩 此为F1的水平分力对A点的矩 此为F1的垂直分力对A点的矩 简化结果见右图 A 4m 3N 4N 12Nm 由图可知，如将4N的力向右移动，应附加