课时跟踪检测(四) 正、余弦定理在三角形中的应用.docVIP

课时跟踪检测(四)　正、余弦定理在三角形中的应用 一、选择题 1．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝5，△ABC的面积为4，若ABC＝θ，则cos θ是(　　) A.　　　　　　　　　　　 B．－ C．± D．± 2．在△ABC中，已知A＝30°，a＝8，b＝8，则△ABC的面积为(　　) A．32 B．16 C．32或16 D．32或16 3．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的边长为(　　) A. B．3 C. D．7 4．△ABC的周长为20，面积为10，A＝60°，则BC的边长等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 5．某人从出发点A向正东走x m后到B，向左转150°再向前走3 m到C，测得△ABC的面积为 m2，则此人这时离开出发点的距离为(　　) A．3 m B. m C．2 m D. m 二 、填空题 6．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为________． 7．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，该船实际航程为________． 8．在ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又知最大角的正弦等于，则三边长为________． 三、解答题 9．在△ABC中，若c＝4，b＝7，BC边上的中线AD的长为，求边长a. 10．(2010·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝(a2＋b2－c2)． (1)求角C的大小； (2)求sinA＋sinB的最大值． 课时跟踪检测(四) 1．选C　S△ABC＝ AB·BCsinABC ＝×2×5×sin θ＝4. sin θ＝. 又θ(0，π)， cos θ＝±＝±. 2．选D　在△ABC中，由正弦定理＝，得sin B＝＝＝， 又b＞a，B＝60°或120°. 当B＝60°时，C＝180°－30°－60°＝90°， S△ABC＝×8×8＝32； 当B＝120°时，C＝180°－30°－120°＝30°， S△ABC＝absin C＝×8×8×＝16. 3．选A　S△ABC＝AB·ACsin A＝， AC＝1 由余弦定理可得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A ＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3. 即BC＝. 4.选C　如图由题意得 由(2)得bc＝40. 由(3)得a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc ＝(20－a)2－3×40 a＝7. 5．选D　在△ABC中， S＝AB×BCsin B， ＝×x×3×sin 30°， x＝. 由余弦定理，得 AC＝ ＝ ＝ (m)． 6．解析：不妨设b＝2，c＝2，cos A＝， 则a2＝b2＋c2－2bc·cos A＝9， a＝3. 又sin A＝ ＝， 外接圆半径为R＝＝＝. 答案： 7.解析：如图所示，在△ACD中，AC＝2，CD＝4，ACD＝60°， AD2＝12＋48－2×2×4×＝36， AD＝6，即该船实际航程为6 km. 答案：6 km 8．解析：由题意知a边最大．sin A＝， A＝120°，a2＝b2＋c2－2bccos A. a2＝(a－2)2＋(a－4)2＋(a－2)(a－4)． a2－9a＋14＝0，a＝2(舍去)，a＝7. b＝a－2＝5，c＝b－2＝3. 答案：a＝7，b＝5，c＝3 9.解：AD是BC边上的中线， 可设CD＝DB＝x，则CB＝a＝2x. c＝4，b＝7，AD＝， 在△ACD中， 有cos C＝， 在△ABC中， 有cos C＝. ＝ 解得x＝.a＝2x＝9. 10．解：(1)由题意可知absin C＝·2abcos C， 所以tan C＝， 因为0＜C＜π，所以C＝. (2)由已知sin A＋sin B＝sin A＋sin(π－C－A)＝sin A＋sin(－A) ＝sin A＋cos A＋sin A＝sin(A＋)≤. 当ABC为正三角形时取等号， 所以sin A＋sin B的最大值是.