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研究生数理统计复习题
习 题 一
1 ．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为λ 的
泊松分布，从产品中抽一个容量为n 的样本X 1 ,X 2 ,L,X n ，求样本的分布.
解 样本(X 1 , X 2 ,L, X n ) 的分量独立且均服从与总体相同的分布，故样本的分布为
n n λ ki −λ
P (X 1 = k1 , X 2 = k 2 ,L, X n = kn ) = ∏P (X i = ki ) = ∏ e
i=1 i=1 ki !
n
− nλ k
e ∑ i
= λ i=1 k = 0,1, L，i = 1, 2,L,n,
i
k !k !Lk !
1 2 n
2 ．加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为1/λ 的指数分布，今以加工时间为
零件的数量指标，任取n 件零件构成一个容量为n 的样本，求样本分布。
解 零件的加工时间为总体X ，则X ~ E (λ) ，其概率密度为
−λx
λe , x 0,
f (x ) =
0 , x ≤ 0.
于是样本(X 1 , X 2 ,L, X n ) 的密度为
−λ n x
n ∑ i
−λx n i=1
λ i λ e , x 0 i = 1, 2,L,n
f (x 1 ,x 2 , K,x n ) = ∏ e = i
i=1 0 , 其它.
3 ．一批产品中有成品L 个，次品M 个，总计N = L + M 个。今从中取容量为2 的样
本（非简单样本），求样本分布。
L M
解 总体X ~ (0 −1) ，即P (X = 0) = , P (X = 1) =
N N
于是样本(X 1 , X 2 ) 的分布如下
L L − 1 L M
P X X
( 1 = 0, 2 = 0) = ⋅ ，P (X 1 = 0, X 2 = 1
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