10.3平面图形上各点加速度(理论力学).pptVIP

§10.3 平面图形上各点的加速度;根据牵连运动为平动时的加速度合成定理可知， 图形S内任一点B的加速度 ;①相对切向加速度 aBAt为点B 绕基点A转动的切向加速度， 方向与AB垂直，大小为 aBAt=AB·a ;3、绝对加速度 ; 例5：如图所示，半径为r的行星齿轮Ⅱ由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮Ⅰ作无滑动的滚动。设已知曲柄OA以匀角速度w0转动，求轮Ⅱ上M点的速度和加速度，设AM⊥OA ;选A为基点，建立平动坐标系Ax′y′。 M点的绝对轨迹是在轮Ⅰ外缘上的外摆线，其运动较为复杂，但可分解为跟随基点的运动和相对于基点的圆周运动（轮Ⅱ上任一点均如此）。; 为求M点的绝对速度vM，还须先求出M点的相对速度vMA的大小。考虑到两轮上在它们节圆相切处之C点的速度彼此相同而均为零，故C点即为轮Ⅱ的速度瞬心。从而，轮Ⅱ的角速度w为;aMA=aMAn aMA沿轮Ⅱ上通过M点的半径并由M??向A，;aMA=aMAn aMA沿轮Ⅱ上通过M点的半径并由M指向A， 由于aA ⊥aMA，故;又aM的方向可表示如下: θ=（aM，aA） =arctan(R+r)/r; 例7 图所示机构中， OA＝12cm，AB＝30cm，AB杆的B端以速度vB＝2 m/s，aB＝1 m/s2 向左沿固定平面运动。求图示瞬时AB杆的角速度wAB和角加速度aAB 。;方向假设如图所示；; 的方位垂直于AB， 指向假设如图，大小未知；;将（1）式在y轴上投影;习题：曲柄OA以恒定的角速度ω=2rad/s绕轴O转动， 并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中 作无滑动的滚动。设OA=AB=R=2r=1m，求图示瞬时点B 和C的速度和加速度。;解：如图所示AB杆做瞬时平动;轮心B以圆心O1，半径为 r 作圆周运动;以B点为基点，C点加速度如图所示：; 例6 图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别 与滑块B铰接，BD杆可沿水平导轨运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动。图示瞬时杆OA 铅直，且与杆BE夹角为45°。求该瞬时杆OA的wOA和aOA。;式中各矢量方向如图所示。 因点E作匀速直线运动， aE=0。 aBEn的大小为;由于滑块B可以沿杆OA滑动，因此 可利用点的合成运动方法求杆OA的wOA和aOA。;其转向如图所示。;滑块B的相对加速度ar也OA方向。 此瞬时vr=0 ，故ak=0 由aa＝aet ＋ aen＋ar ＋ ak