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例说例说渗透渗透数学思想方法的数学思想方法的误区及误区及思考思考 例说例说渗透渗透数学思想方法的数学思想方法的误区及误区及思考思考 季龙侯 （浙江温洲市第二高级中学 325000） 摘要：数学思想方法历来受到数学教师的重视，结合自己的教学经历，以例子的形式来说明我们在渗透数 学思想方面的四个常见误区，在把握渗透数学思想方法的侧重点、避免 “想”与“法”不协调现象、注意 各种思想方法的有机结合以及如何把握时机而不能操之过急等方面提出一些建议或思考. 关键词：例说；渗透；数学思想方法；误区；思考 数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、 发展和应用的过程中.如何让学生感悟数学思想方法，占据数学思维的制高点，在更高层次 上审视和解决数学问题，是每个数学教师非常关注的话题.根据笔者从事二十多年的数学教 学经验，认为在渗透数学思想方法方面，常会陷入一些误区.以下笔者将感受较深的四点略 作陈述，并相应提出几点思考或建议，望方家斧正. 1 1 主次不分主次不分 11 主次不分主次不分 数学思想方法融于数学知识中，一些学者甚至认为数学思想方法就是数学知识的一个组 成部分.可以这样认为，每一个数学概念、公式、定理、法则乃至每一个数学问题的后面都 蕴涵着丰富的数学思想，是构造新的数学平台的方法和策略的具体体现.但是，数学思想方 法的渗透应该具有层次性，一种思想方法的渗透不能越俎代庖冲淡另一种本应该着重渗透的 思想方法，导致主次不分. 案例 1 等差数列{an }的前n 项和为 Sn ，若a1 0, S14 = S25 .问n 为何值时，Sn 最 大？ 这是笔者在等差数列这一单元小结课的一个例题，目的是把S14 , S25 用前n 项和公式代 入，寻找基本元a , d 的关系，即体现化归思想.在课堂上，笔者问：“从条件中你们获得什 1 n(n −1) 么信息?”没有想到学生甲举手：“将等差数列前n 项求和公式Sn = na1 + d 看成是 2 一个关于n 的二次函数，它的图象是一条抛物线，从S14 = S 25 可以看出抛物线的对称轴是 直线x = 19.5 ，所以S19 = S 20 最大.”“怎么办？”笔者的脑子迅速运转 （学生甲数学成绩 一直优秀，课外参考书看了很多）.笔者看到学生乙在抓耳挠腮，于是问学生乙：“你听懂了 吗？”学生乙回答：“听是听懂了，可是他怎么想到这种方法的？真佩服！”笔者乘机问：“你 是怎么想的？”“我是想代求和公式，把a , d 的关系找出来.”笔者环视教室：“有这个想法 1 的同学请举手！”结果有三分之二的学生举手了，出乎意料的是学生甲也在其中！于是，笔 者问甲：“你为什么举手？”学生甲说：“数列也是一种函数，利用图象解的方法确实快，但 似乎对本题适合，如果条件改为a 0,2 S = 3S ，，恐怕就没辙了！还是乙同学的方法比 1 14 25 ，， 较基本，我刚开始也是这么想的！”笔者松了一口气，学生甲替老师解围了！于是就总结到： “在解决数学问题的时候，一要重视基本方法的运用；二要具体问题具体分析.在把握最佳 1 方法的同时，也不能忽视基本方法的掌握，……” 本节课给笔者一个反思：在渗透数学思想方法方面，应该有一个主次之分，教师要根据 教学任务的需要，有所侧重.记得刚开始工作不久，经常有学