汕头市金山中学2017届高三上学期摸底考试数学(理)试题.doc

汕头市金山中学2016-2017学年度第一学期摸底考试 高三理科数学 试题卷 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ） A． B． C． D．2 3．已知命题：在中，若，则；命题：已知，则“”是“”的必要不充分条件在命题中，真命题个数为（ ） A． B． C． D． 4．执行如图所示程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值集合是（ ） A． B．C． D．5．已知数列，满足，，若数列满足，则=（? ? ） A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（　） A．2 B． C． D．3 ．已知为同一平面内的两个向量，且，若与垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． ．，若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ） A． B． C． D． ．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）种 A． B． C． D． ．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 1．已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离为，若抛物线上一动点到其准线的距离与到圆心的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（ ） A．2 B． C． D． 12．若过点与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是（　） A． B． C． D．第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ．= ．14．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 。（用数字作答） 15．正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为 。 16．已知正数满足，则的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 凸四边形中，其中为定点，，为动点，满足（Ⅰ）写出与的关系式； （Ⅱ）设?和的面积分别为和，求的最大值，及此时凸四边形的面积． 18．（本小题满分12分） 某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别的关系，随机抽取50名学生，得到下面的数据表： 倾向“几何证明选讲” 倾向“坐标系与参数方程” 倾向“不等式选讲” 合计 男生 16 4 6 26 女生 4 8 12 24 合计 20 12 18 50 （Ⅰ）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选修倾向变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握最大； （Ⅱ）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“几何证明选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷，若从这8人中任选3人，记倾向“几何证明选讲”的人数减去倾向“坐标系与参数方程”人数的差为，求的分布列及数学期望。附： 19．（本小题满分12分） 已知三棱柱在中，侧面为正方形, 延长到,使得,平面平面，。 （Ⅰ）若分别为的中点, 求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 20．12分） 已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为。 （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）的直线与曲线交于两点，问：在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。 21．（本小题满分12分）