概率论与数理统计课件第二十讲.ppt

第八章 假设检验 当 H0: ?12=?22 成立时, ?12/?22=1, 作为其估计，S12/S22也应与 1 相差不大。当该值过分地大或过分地小时，都应拒绝原假设成立。 合理的思路是：找两个界限c1和c2, ● 当 c1 S12/S22 c2 时，接受H0； ● 当 S12/S22 ≤ c1, 或 S12/S22 ≥ c2 时, 拒绝H0 。 思路分析: 因两总体 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)的样本方差S12和S22分别为?12和?22的无偏估计。所以,直观上讲，S12/S22 是 ?12/?22 的一个好的估计。 根据定理 6.4.1，有 c1与 c2 的确定 特别地，当 H0: ?12 = ?22成立时， S12/S22 ～Fm-1,n-1. 2. H0: ?12 = ?22；H1: ?12 ?22 同理，当 H0: ?12 =?22成立时，有 S12/S22 ～Fm-1, n-1， 例2：甲乙两厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机地抽取12个和10个样品,测得它们的电阻值后，计算出样本方差分别为S12=1.40，S22=4.38。 3. H0: ?12 ≤ ?22；H1: ?12 ?22 结论同 2。 以上检验都用到了F分布，因此称上述检验为 F 检验。 假设两厂生产的电阻的电阻的阻值分别服从正态分布 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)。 在显著性水平 ? = 0.10下, 是否可接受： (l).?12 =?22；(2).?12≤?22. 解：(1). 的问题是检验 H0: ?12 =?22；H1: ?12 ≠?22. 其中，m=12, n=10, α =0.10, S12=1.40, S22=4.38, S12/S22 =0.32。 利用第六章学过的 及P237的附表5，有 Fm-1, n-1(1-? /2) = F11, 9(0.95) = 1/[F9, 11(0.05)] = 1/(2.90) = 0.34. 因 S12/S22 = 0.32 0.34，所以，无须再考虑 Fm-1, n-1(?/2)的值，就可得到拒绝?12 =?22的结论。 查P237 附表5，因查不到 F11, 9(0.10)，改用F10, 9(0.10)和F12, 9(0.10)的平均值近似之，得 F11, 9(0.10)=[F10, 9(0.10)+F12, 9(0.10)]/2 ≈[2.42+2.38]/2 = 2.40. 因 S12/S22 = 0.32 2.40，故接受?12 ≤?22. (2). 问题是检验 H0: ?12 ≤?22；H1: ?12 ?22. 在前面的讨论中，我们总假定总体的分布形式是已知的。例如，假设总体分布为正态分布 N(?, ?2), 总体分布为区间 (a, b) 上的均匀分布，等等。 然而，在实际问题中，我们所遇到的总体服从何种分布往往并不知道。需要我们先对总体的分布形式提出假设，如：总体分布是正态分布N(? , ?2)，总体分布是区间(a, b)上均匀分布等，然后利用数据 (样本) 对这一假设进行检验，看能否获得通过。 §8.4 拟合优度检验 这是一项非常重要的工作,许多学者视它为近代统计学的开端。 解决这类问题的方法最早由英国统计学家 K. Pearson (皮尔逊) 于1900年在他发表的一篇文章中给出, 该方法后被称为 Pearson χ 2检验法，简称χ 2检验。 设F(x)为一已知的分布函数，现有样本X1, X2, …, Xn，但我们并不知道样本的总体 分布是什么。现在试图检验 H0：总体 X 的分布函数为F(x) ； (1) 对立假设为 H1：总体 X 的分布函数非F(x)。如果 F(x) 形式已知，但含有未知参数θ 或参数向量θ =(θ1, θ2,…, θr ) ，则记其为F(x, θ )。这种检验通常称为拟合优度检验。 不妨设总体 X 是连续型分布。检验思想与步骤如下: (1). 将总体 X 的