第07篇位移法.ppt

第八章 位移法 第八章 位移法 第七章 位移法 由上图可得： 2、一端固定、一端简支梁 3、 一端固定、一端滑动梁 4、 等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同，则 相应的杆端力也相同。 1、两端固定梁 2、一端固定、一端简支梁 3、 一端固定、一端滑动梁 §7-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算 (3) 建立位移法方程并求解 (5) 求各杆端弯矩作弯矩图 (3) 建立位移法方程并求解 (5) 计算杆端弯矩 (4) 求基本未知量 ?1、?2 § 7-4 剪力分配法 一、水平结点荷载作用的情况 例7-4-1 作图示结构 M 图。 (4) 求各柱剪力并画弯矩图 下面给出剪力分配法解题步骤。 各柱端弯矩为： 剪力分配法解题步骤： 例7-4-2 作图示刚架M图。 (2) 求剪力分配系数 μ 例7-4-3 作图示刚架M图。 二、 非水平结点荷载的处理 三、近似法 § 7-5 对称结构的计算 2. 反对称荷载 §7-6 支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算 例7-6-1 作下图示结构 M 图。 (4) 计算杆端弯矩并作弯矩图 二、 弹簧支座的处理 例7-6-2 求下图示结构 M 图。 (4) 求杆端弯矩并作弯矩图 三、温度变化时的计算 (3) 建立位移法方程并求解 (4) 计算杆端弯矩并作弯矩图 结构对称是指结构的几何形状、支座条件、材料性质及各杆刚度EA、EI、GA均对称。 利用结构对称性简化计算，基本思路是减少位移法的基本未知量。 一、奇数跨刚架 分析与对称轴相交截面的位移条件，在根据对称性取半边结构时，该截面应加上与位移条件相应的支座。 对称结构在对称荷载作用下，其内力和变形均对称。 在取半边结构时，B截面加上滑动支座，但横梁线刚度应加倍。 与对称轴相交截面B的位移条件为： FP FP B i2 i1 i1 未知量 2i2 i1 B C FP 1、对称荷载 B i i1 i2 i i1 i2 i FP FP i i1 i2 2i B C A 未知量 FP 2、反对称荷载 对称结构在反对称荷载作用下，其内力和变形均反对称。 FP i2 i1 B C 未知量 FP FP B i2 i1 i1 i2 未知量 B 2i2 i1 C FP FP B i2 i1 i1 FP C 二、偶数跨刚架 偶数跨刚架不存在与对称轴相交的截面。 1、 对称荷载 FP FP B i2 i i i2 i1 FP B i2 i 将中柱分成惯性矩各为I1/2的两个柱，两柱间跨度为dl，则原结构变为奇数跨。利用奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论就可以得到图示简化结果。 FP FP B I I I1 I2 I2 dl FP FP B I I I1/2 I1/2 I2 I2 FP B I I1/2 I2 FP B I I1/2 I2 一、支座移动时的位移法求解 思路：(1) 锁住结点，即令结点位移未知量等于零； (2) 令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固端弯矩(仅此与前面不同)； (3) 令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端弯矩； (4) 叠加(2)、(3)的结果求各杆最终的杆端弯矩。 解：(1) 确定基本未知量 ( ) ? A B C EI EI l l A ? B C EI EI l l A B C EI EI l l (2) 杆端弯矩表达式 (3) 建立位移法方程并求解 在支座移动作用下，超静定结构内力与杆件EI的绝对值成正比。 M 图 A B C 5.143 4.286 结构弯矩图如下图示。 ? ? C? A B C EI、l EI、l A EI、l D 思考题:右图示刚架结点B、C有向右位移动?，作结构内力图。 根据弹簧支座所在的位置，有时需要增加结点位移未知量。 不增加未知量 未知量 A B C k 增加未知量 FP A B C D EI EI l 未知量 解：(1) 确定基本未知量 (2) 杆端弯矩表达式 杆端弯矩由三部份组成： FP A B C D EI EI l 未知量： ( ) ( ) ， 。 ① ?A＝0、?=0时，由荷载产生的固端弯矩。本题为结点荷载，固端弯矩为零。 FP A B C D EI EI l ② ?=0时，由?A产生的杆端弯矩； ③ ?A＝0时，由?产生的杆端弯矩。 由于忽略了杆件的轴向变形，每个图的同层横梁上结点的水平侧移相等(即独