第8篇 可见面判断算法.pptVIP

（一） 计算机工程学院 三维图形消除隐藏线的处理 在前面章节中介绍了三维图形变换，从而可画出物体的轴测图，但是这种方法是将物体上的所有棱线全部画出，不能考虑物体上哪些棱线是可见的，哪些是不可见的，这就造成了表达物体的不确切性。如图a所示，作投影变换是表示的物体b呢还是物体c? 2 a b c 上图所示物体还仅仅是一个单个物体，但物体往往由多个形体或在一个形体上存有不同结构组成，情况会更复杂。 因此，要画出确定的立体感更强的轴测图时，利用计算机自动地判别棱线或立体表面的可见性，将那些不可见的棱线消去不画或画成虚线，这项工作称为消除隐藏线（或隐藏面），简称消隐。 由于图形的表现形式不同，消隐对象也不同，对于线框图是要消除隐藏线，对于用不同灰度的表面构成的图形，是要消除隐藏面。无 3 论是消除隐藏线还是消除隐藏面，需要程序准确，可靠地判别出棱线的可见性，这不是件容易的事情，因此消隐是计算机绘图中的难点之一。 本例以凸多面体为例，介绍消除隐藏线的原理，计算方法，还介绍任意平面立体的消隐方法。 4 消除隐藏线的原理 一、基本概念 凸多面体是由若干个平面围成的立体，而每个平面又都是由凸多边形组成。所以，若某个多边形表面是可见的，则该表面上的所有的线均可见。若某个多边形表面为不可见，则该表面上所有的线均不可见。如果画出可见面上所有的线，消去不可见面上所有的线，那么就画出了凸多面体消隐后的立体图。 5 二、平面的可见性 由于组成凸多面体的各个表面是由凸多边形围成的，因此我们先来讨论多边形平面的投影性质，每个平面均有其法线，如图中R平面，有法线N，当法线N确定后平面R就为有向平面，引出法线方向的面称为平面的正面，与法线相反的面，称为平面的背面，平面向某一投影面投影后，平面的 可见性有以下几种情况： 1）平面的正面朝着观察 者，投影后平面为可见 6 N法线 R 正面 背面 2）平面的背面朝着观察者，投影后平面为不可见。 3）平面垂直于投影面时，投影后平面积聚为一条线，平面视为可见。 7 三、立体表面的可见性 组成凸多面体的各个表面均有其法线，我们可用它的外法线来描述。所谓外法线，其方向是由物体的内部指向物体的外部。 8 立体经过投影后，通常是在V面（XOY平面）输出正投影图，此时V面是投影面，则视线的反向与OY轴平行，所以外法线与OY轴的夹角 反应了外法线与视线的夹角，根据这一夹角的大小，就可以判别出该法线所在的平面的可见性。 有以下几种情况： 1）当β＜90时，则平面的正面朝向观察者，该平面为可见。 2）当β＞90时，则平面的背面朝向观察者，该平面为不可见。 9 β 3）当β=90时，则平面的正面垂直于投影面，投影积聚成一条线，该平面为可见。 4）当β=0时，则平面的正面平行于投影面，该平面为可见。 10 消隐的计算方法 一、平面的矢量 由空间解析几何可知，如有矢量a和矢量b，则它们烦人矢量积a ×b，必垂直于矢量a和b所决定的平面。因此矢量积a ×b就是矢量a和b所在平面的法矢量。法矢量的方向按右手坐标系定义。 11 a b a×b 对于物体的任一表面，为保证正确地得到它的外法线，我们规定，当观察者面对平面的外表面时，在该平面上以逆时针方向顺序取三个点。各点的坐标为D(x1,y1,z1),E(x2,y2,z2),F(x3,y3,z3) 根据矢量积定义平面的法矢量为N=U ×V 矢量N的方向就是平面P的外法线方向。 12 13 14 真实感图形绘制流程 15 取景变换（1/5） 场景坐标系 场景的局部坐标系 完成物体的造型 场景的世界坐标系（整体坐标系） 放入待绘制的场景，定义物体之间的相互位置 观察坐标系 也称摄像机坐标系，或者视点坐标系 完成取景变换所需建立的第一个坐标系 16 取景变换（2/5） 建立观察坐标系的步骤 确定观察参考点，即视点位置 可以设在任何位置 通常选在靠近或在物体的表面 将视点位置取为视点坐标系的原点 确定观察方向，即视线方向 一般取深度坐标轴，即ze轴的正向 为简便起见，设为总是指向场景坐标系的原点 确定观察平面，即视平面位置 一般取过视点且垂直于视线方向的平面，即xeye平面 17 取景变换（3/5） 场景坐标系 一般取右手坐标系 观察坐标系 通常取左手坐标系 符合人们的观察习惯 18 取景变换（4/5） 将物体投影到观察平面之前 必须将场景坐标系中的点转换到观察坐标系中 这一过程称为取景变换，也称视向变换 包括平移和旋转的一系列几何变换的级联 取景变换矩阵 19 取景变换（5/5） 场景坐标系原点平移到视点位置E 绕xe轴逆时针旋转90º 绕ye轴顺时针旋转Ψ角 绕xe轴逆时针旋转θ角 调整x轴指向 对x轴作对称变换 20 消隐算法 按实现方式不同分为两大类： 景物空间（ob