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* * 目 录 电介质中静电场的分析 静电场中的导体 电容和部分电容 静电场的能量 静电力的虚位移求解 一、电介质中静电场的分析 1、基本方程 折射定律 一、电介质中静电场的分析 2、分析方法 一、电介质中静电场的分析 3、电位参考点的选择原则 场中任意两点的电位差与参考点无关。 同一个物理问题，只能选取一个参考点。 选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。 例如：点电荷产生的电场： 表达式无意义 ? 电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点； ? 电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点。 一、电介质中静电场的分析 【例1】 计算电偶极子的电场强度。 ? ? x -q +q z y l r r- r+ ? O 【解】电偶极子产生的电位应为 若观察距离远大于两电荷的间距 l ，则可认为 ， 与 平行，则 求得 l 的方向规定由负 电荷指向正电荷 一、电介质中静电场的分析 【例1】 计算电偶极子的电场强度。 ? ? x -q +q z y l r r- r+ ? O 【解】 定义电偶极子的电矩，以 p 表示，即 那么电偶极子产生的电位为 利用关系式 ，求得电偶极子的电场强度为: 上述结果表明，电偶极子的电位与距离平方成反比，电场强度的大小与距离的三次方成反比。而且两者均与方位角? 有关。这些特点与点电荷显著不同。下图绘出了电偶极子的电场线和等位线的分布。 一、电介质中静电场的分析 【解】由高斯定理 可得 【例2】 半径为R0的介质球，介电常数 ，其内均匀分布电荷ρ，试证明：介质球中心点的电位 一、电介质中静电场的分析 【解】采用球坐标系，分区域建立方程 【例3】设有电荷均匀分布在半径为a的介质球型区域中，电荷体密度为ρ，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。 体电荷分布的球形域电场 积分之，得通解 一、电介质中静电场的分析 【解】采用球坐标系，积分得通解 【例3】设有电荷均匀分布在半径为a的介质球型区域中，电荷体密度为ρ，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。 体电荷分布的球形域电场 一、电介质中静电场的分析 【解】采用球坐标系，由边界条件得定解 【例3】设有电荷均匀分布在半径为a的介质球型区域中，电荷体密度为ρ，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。 体电荷分布的球形域电场 由于电场强度的方向为电位梯度的负方向，电场线与等位面一定处处保持垂直 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 电场线 等位面 E 二、静电场中的导体 静电平衡：当孤立导体放入静电场中以后，导体中自由电子发生定向运动，电荷重新分布。由于自由电子逆电场方向反向移动，因此重新分布的电荷产生的二次电场与原电场方向相反，使导体中的合成电场逐渐削弱，一直到导体中的合成电场消失为零，自由电子的定向运动方才停止，因而电荷分布不再改变，这种状态称为静电平衡。 二、静电场中的导体 当导体处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导体的表面上。 处于静电平衡状态的导体是一个等位体，导体表面是一个等位面。 电场强度必须垂直于导体的表面。 【例1】两个半径为R和R的导体球，相距甚远（可以看成孤立导体球），其中球1带电量q，球2不带电。现用一根细长导线连接两球，且分析中忽略导线对周围电场的影响。求： 两个球上的电荷量； 两个球面上的电场强度； 概括电荷分布规律性。 二、静电场中的导体 【分析】根据题意，本题是属两孤立导体球的合成电场问题。“用一根细长导线连接两球”表征两导体球等电位。 二、静电场中的导体 【解】根据题意，可建立方程组： 其中 ⑴解得 ⑵由边界条件 得 ⑶由 得 结论：曲率半径越大，电荷分布越少 二、静电场中的导体 【解】由于结构为球对称，场也是球对称的，应用高斯定理求解十分方便。取球面作为高斯面，由于电场必须垂直于导体表面，因而也垂直于高斯面。 【例1】已知半径为r1 的导体球携带的正电量为q，该导体球被内半径为 r2 的导体球壳所包围，球与球壳之间填充介质，其介电常数为?1 ，球壳的外半径为 r3 ，球壳的外表面敷有一层介质，该层介质的外半径为r4 ，介电常数为?2 ，外部区域为真空，如左下图示。 r1 r2 r3 r4 ? 0 ? 2 ? 1 试求：①各区域中的电场强度； ②各个表面上的自由电荷和束缚电荷。 二、静电场中的导体 【解】在 r r1及 r2r r3 区域中，因导体中不可能存静电场，所以E = 0。