数学讲义-手稿修改最终整理word2003(2013.6.27).pdfVIP

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数学讲义-手稿修改最终整理word2003(2013.6.27)

科学计算基础（课堂讲义）整理版以下内容由同学们根据老师手搞整理所得，难免有错误及疏漏之处，请谅解。手稿1手稿1～～33页（地质－邓书生整理）页（地质－邓书生整理）手稿手稿11～～33页（地质－邓书生整理）页（地质－邓书生整理）第一章绪论数值分析：用计算机求解数学问题的数值方法和理论，这里数学问题主要是来自工程和科学实验中数学问题如线性方程组、函数插值、离散数据拟合、微积分、微分方程、非线性方程、最优化矩阵的特征值等。数值分析的主要任务：对数学问题，构作算法，然后给出数学问题的数值解。同一个数学问题通常有许多算法，评价算法的好坏：这里主要讨论：（1）算法；（2）误差一、误差设x为真值，X 为其近似值，称： Δx X − X 为绝对误差 Δrx ∆x 为相对误差 x 常用代相对误差中的x X 2 n x x x -1 例：例：用Taglor公式 e=1+x+ +…+ +Rn（x），计算e （误差0.01）例例：： 2! n ! 2 3 4 5 -1 (−1) (−1) (−1) (−1) 解：e =1+（-1）+ + + + +R=0.3667 5 2! 3! 4! 5! 二、算法的稳定性与病态问题 1、若一个算法受初始误差或计算过程中的舍入误差的影响小，称该算法是稳定的第 1 页/共 31页页页页科学计算基础（课堂讲义）整理版 n 例：计算In例： 1 x dx，n=0.1.2…6，并做误差分析。例：例： ∫0 x + 5 n n−1 n−1 解：In 1 x + 5x − 5x dx=-5I +1 ∫0 x + 5 n-1 n n 1 x 6 * 而I dx=ln 0.1823 I 0 ∫0 x + 5 5 ≈ 0 算法Ⅰ：（1）I =0.18230* * * 1 （2）I=-5 + I n n−1 n x n x n x n 1 1 ≤