数学文化传统与教育现代化案例剖析+--勾股定理教学.pdfVIP

2003年第8期 数学通报 3 ———————————————————————————————————————————————————一一 数学文化传统与教育现代化案例剖析 ——勾股定理教学 潘巧明 (浙江丽水师范专科学校计算机系 323000) 从中国古代经典之作《九章算术》可以看得 学． 出，中国数学文化起源于人的实际需要，比如丈量 在西方，从毕达哥拉斯学派发现了“与有理数 土地、测量容积等．它以社会生活与生产实际为研 不可通约的无理数”开始，勾股定理作为欧氏空 究对象，以解决实际问题为目标，围绕建立算法与 间的度量标尺，经过演绎推理，为几何公理体系的 提高计算技术而展开，强调在观察、实验基础上进 完善和发展写下了新的篇章．欧几里得在证明勾 行分析、归纳得出结果，寓理于算，把数学建立在 股定理同时，结合图形分析，以演绎推理的方法获 少数不证自明、形象直观的原理上．这种算法化的 得了一系列的定理和推论．此后，西方数学家从数 数学文化传统，深受儒家文化的影响，在历史的发 的角度将勾股定理推广到求不定方程的正整数 展过程中变化是微弱的、渐变的，然而当前中国数 解，引出了著名的费马猜想、鲍恩猜想、埃斯柯特 学教育的内容与方法却西化了，在教育形式上运 猜想；从形的角度又把它推广到平面图形面积关 用了西方的数学教育模式，在文化心理上却不自 系、立体图形的表面积关系的探讨．如此无穷延 觉地运用着中国传统的数学文化观，导致现实数 伸，在追求严谨的逻辑体系和数学美的过程中推 学教育中出现了许多困惑的问题，比如如何处理 动了现代数学的发展．这种崇尚理性、注重演绎推 培养思维与指导实践的关系，是追求数学的直观、 理的数学传统有着深厚的文化背景，从西方的基 实用还是它的理性思辨?是学习逻辑演绎还是注 督教文化来看，它认为上帝是按数学来构造世界． 重算法和模型化方法教学?这些问题困挠着我们 这一观点足以表明数学教育在西方文化中的宗教 的教师，影响着我们的数学教育．笔者试从中、西 和哲学价值取向的理性地位，这对我们今天学习 方“勾股定理”诞生与发展的文化背景，寻找解决 数学，理解现代数学体系结构的形成有着重要的 问题的办法，探讨如何处理文化传统与数学教育 启示作用． 现代化的关系． 2 现代勾股定理教学设计 1 勾股定理文化背景及其对现代教学的影响 中、西方在不同的文化背景下所诞生的勾股 勾股定理是中国几何的根源．中华数学的精 定理及其发展道路，给我们的启发是在继承传统 髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与 文化精髓的同时必须改变传统数学价值观，才能 发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系．勾 学好西方数学公理化体系，走上数学教育现代化 股形与比率算法相结合，经推演变化已构成各种 的道路．为此，我们必须设计出符合自身文化传统 各样的测量法(如刘徽的“重差术”)．古代数学家 习惯的课堂教学模式．以勾股定理教学为例，笔者 常以勾股形代替一般三角形进行研究，从而可以 认为可以从以下几个环节进行教学设计． 避开角的性质的研讨和不触及平行的烦琐理论，